1、20202021年度高二年级阶段性考试(四)数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5占50%，选修21第二章结束占50%。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知q：x1，3，2x23xbc，则A.abac B.a2b2 C.abac D.abbc3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若ab，sinA，则sinBA. B. C. D.4.“xZ”是“xQ”的A.
2、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在等差数列an中，a2a510，a3a614，则a5a8A.12 B.22 C.24 D.346.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是A.(3，) B.(5，) C.(3，5) D.(，3)(5，)7.与椭圆有相同焦点的曲线方程是A. B. C. D.x23y238.已知A地与C地的距离是4千米，B地与C地的距离是3千米，A地在C地的西北方向上，B地在C地的西偏南15方向上，则A，B两地之间的距离是A.千米 B.13千米 C.千米 D.37千米9.下列结论正确的是A.在ABC中，“A是钝角”是“ABC是钝角三角形”的
3、必要不充分条件B.“a0，关于x的方程x2xa0有两个不相等的实数根”是真命题C.“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题D.若p是真命题，则p可能是真命题10.已知抛物线y28x的焦点为F，P为该抛物线上的一动点，A(6，3)为平面上的一定点，则|PA|PF|的最小值为A.8 B.10 C.12 D.1411.已知等比数列an共有32项，其公比q3，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列an的所有项之和是A.30 B.60 C.90 D.12012.已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，PF1F2内切圆的圆心为I，现有下列结论：PF1F2内切圆的圆心必
4、在直线xa上； PF1F2内切圆的圆心必在直线xb上；双曲线C的离心率等于； 双曲线C的离心率等于。其中所有正确结论的序号为A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知x，y满足约束条件，则z2x3y的最大值是 。14.设正项等比数列an的前n项和为Sn，a13，且S20202a20203，则数列an的公比q 。15.已知m0，n0，且mnt(t为常数)。若的最小值为2，则t 。16.过抛物线y24x的焦点作两条垂直的弦AB，CD，则的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或
5、演算步骤。17.(10分)设Sn为等差数列an的前n项和，a57，S555。(1)求an的通项公式；(2)求Sn的最小值及对应的n值。18.(12分)(1)求经过点P(，)，Q(2，1)且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程；(2)求与双曲线有公共的渐近线，且过点(，)的双曲线的标准方程。19.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asinBb(cosA1)。(1)证明：ABC是直角三角形。(2)若D为BC的中点，且AD6，求ABC面积的最大值。20.(12分)某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投
6、入成本f(x)万元，f(x)，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元(1)求出利润g(x)(万元)关于产量x(百台)的函数关系式；(2)当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润。21.(12分)已知曲线C上每一点到直线l：x的距离比它到点F(，0)的距离大1。(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C。上存在不同的两点P和Q关于直线l：xy20对称，求线段PQ中点的坐标。22.(12分)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程。(2)直线l过点A且与点E的轨迹交于M，N两点，MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON面积的最大值；若不存在，说明理由。
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