1、松江二中高三月考数学卷2016.10一. 填空题1. 已知集合,则 2. 若,则 3. 设无穷等比数列的公比为,若,则 4. 方程的解为 5. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是 6. 某旅游团要从8个旅游景点中选两个景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个景点中至少选一个,不考虑游览顺序,共有 种游览选择7. 函数的图像关于对称,则的最大值为 8. 已知数列首项,则数列的通项公式 9. 已知函数的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和,则的解析式 10. 已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是 11. 正方体的棱长为
2、1,若动点在线段上运动,则的取值范围是 12. 已知函数且满足,若是的反函数,则关于的不等式的解集是 13. 观察这个由自然数数列重新排列构成一个三角形数阵(如图),若把第行的第个数记为,又,则 14. 对于函数,有下列4个命题: 任取,都有恒成立; ,对于一切恒成立; 函数有3个零点; 对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是;则其中所有真命题的序号是 二. 选择题15. 下列函数中,值域为的函数是( ) A. B. C. D. 16. 已知,则“”是“”成立的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要17. 若等比数列的公比为,则关于的二元一次方程组
3、的解的情况的下列说法中正确的是( )A. 对任意,方程组有唯一解 B. 对任意,方程组无解C. 当且仅当时,方程组有无穷多解 D. 当且仅当时,方程组无解18. 已知函数,定义函数,给出下列命题: ; 函数是奇函数; 当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 三. 解答题19. 已知圆柱的底面半径为,上底面圆心为,正六边形内接于下底面圆,与底面所成角为;(1)试用表示圆柱的表面积;(2)若圆柱体积为,求点到平面的距离;20. 已知的角的对边分别为,设向量,(1)若,判断的形状;(2)若,边长,求的面积;21. 已知函数;(1)解不等式;(2)已知,若恒成立,求实
4、数的取值范围;22. 设,函数;(1)若,求函数在区间上的最大值;(2)若,写出函数的单调区间;(写出必要的过程,不必证明)(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围;23. 若数列满足条件:存在正整数,使得对一切,都成立,则称数列为级等比数列;(1)已知数列为2级等比数列,且前四项分别为、,求的值;(2)若(为常数),且数列是3级等比数列,求所有可能的值,并求取最小正值时数列的前项和;(3)证明:正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列,也为3级等比数列;参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二. 选择题15. D 16. A 17. C 18. D三. 解答题19.(1);(2);20.(1)等腰三角形;(2);21.(1);(2);22.(1);(2)增区间和,减区间;(3);23.(1);(2);(3)略;