1、单元素养测评卷(四)指数函数和对数函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列运算中，正确的是()A3log329 Ba2a3(a0)C81 D()2lg22022广东茂名高一期末函数f(x)lg的定义域是()A(0，) B，)C(， D(，)32022北京师大附中高一期末函数f(x)2x的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)42022江苏南通高一期末已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围()A(0，1) B(1，)C(0，) D(，0)5函数f(x)的
2、图象大致为()62022广东汕头高一期末已知函数f(x)，则函数f()A3 B3 CD7已知alog3，blog2，c0.30.5，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCcab Dbc0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1 B0a1 D0c8lg22 Dbalg 611下列结论中，正确的是()A函数y2x1是指数函数B函数yax21(a1)的值域是1，)C若aman(a0，a1)，则mnD函数f(x)ax23(a0，a1)的图象必过定点(2，2)122022河北石家庄高一期末已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点分别为a，b，c，以下说法正确的
3、是()A1a0 B1b2 Cbc0，且a1)，(1)求f(2)的值及函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在2，9上的最大值与最小值之差为3，求实数a的值20(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(a1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)求不等式f(x)0的解集21(本小题满分12分)某地为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩(1)列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；(2)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？(参考数据：lg
4、20.301 0，lg 30.477 1)22(本小题满分12分)2022北京通州高一期末已知函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点(2，).(1)求a的值；(2)求f(x)在区间，1上的最大值；(3)若g(x)f(x)x，求证：g(x)在区间(0，1)内存在零点单元素养测评卷(四)1答案：C解析：3log322，故A错误；a2a2aa(a0)，故B错误；8323341，故C正确；()2lg 2，故D错误2答案：D解析：要使函数有意义，则2x30，即x，故函数的定义域为(，).3答案：B解析：因为函数y，y2x均为(0，)上的单调递减函数，所以函数f(x)2x在(0，)上单调递减，因为f
5、(1)20，f(2)20，且a1)，且f(2)f(3)，根据指数函数单调性可知1，所以0a0，所以B选项错误6答案：C解析：由题意可知，f()ln ln 3，所以ff()f(ln 3)eln 3.7答案：B解析：alog3log210且blog20.301，故ab10 000，即1.2n，所以n lg 1.2lg ，即n6.5，又因为nN*，所以n7，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元9答案：BD解析：由图象知0a1，可以看作是ylogax向左移动c个单位得到的，因此0clg lg 6，B错误，D正确；由a2lg 2，b2lg 5，则ab4lg 2lg 54lg 2lg 4
6、8lg22，C正确11答案：BD解析：选项A.根据指数函数的定义，可得y2x1不是指数函数，故A不正确选项B.当a1时，yax211，故B正确选项C.当0aan，则mn，故C不正确选项D.由f(2)a2232，可得f(x)的图象恒过点(2，2)，故D正确12答案：AD解析：由题设，2aa，log2bb，c3c，所以，问题可转化为yx与y2x、ylog2x、yx3的交点问题，函数图象如下：由图及y2x、ylog2x对称性知ab0，c0，且1ac0b0，即23a90，解得3a4.16答案：1(1，2)解析：由题，当x0时，f(x)2x，当x0时，yx22x1为二次函数，对称轴为x1，且过(0，1)
7、开口向下故画出图象有故函数f(x)有1个零点又f(x)m有三个不同的交点则有图象有yx22x1最大值为2.故m(1，2).17解析：(1)2log510log50.25log5100log50.25log5252.(2)(2)022271(33)19.18解析：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)0，所以a1，经检验满足题意(2)f(x)1，函数f(x)在定义域R上单调递增理由：设任意的x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以3x13x2，所以3x13x20，所以f(x1)0解得x1，所以f(2)的值是0，f(x)的定义域是(1，).(
8、2)当0a1时，f(x)loga(x1)在2，9上单调递增，f(x)minf(2)0，f(x)maxf(9)loga8，于是得loga803，即a38，解得a2，所以实数a的值为或2.20解析：(1)因为函数f(x)loga(a1)是奇函数，所以f(x)f(x)loga()0对任意定义域内的x恒成立，所以1即(m21)x20对任意定义域内的x恒成立，所以m21，所以m1，当m1时，定义域为x|x1，不关于原点对称，舍去，当m1时，f(x)loga符合题意，所以m1.(2)f(x)0loga0(a1)，故1，解得0x0且xN*).(2)设为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林n年，则a(1
9、20%)n6a，()n6，得n lg lg 6，即n9.837，n9.837，即n取10，故为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林10年22解析：(1)因为函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点(2，)，所以a2.所以a.(2)因为a，所以f(x)()x.所以f(x)在区间，1上单调递减所以f(x)在区间，1上的最大值是f().所以f()(). 所以f(x)在区间，1上的最大值是.(3)因为g(x)f(x)x，所以g(x)()xx.因为g(0)10，g(1)0，所以g(0)g(1)0，又yg(x)在区间0，1上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在性定理可得g(x)在区间(0，1)内存在零点
