1、单元素养测评卷(三)函数的概念与性质一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数为奇函数的是()Ay|x| By2x Cyx3x Dyx2822022山东临沂一中高一月考函数f(x)(x3)0的定义域是()A2，) B(2，)C(2，3)(3，) D3，)3下列各组函数表示相同函数的是()Af(x)和g(x)()2Bf(x)1和g(x)x0Cf(x)|x|和g(x)Df(x)x1和g(x)4向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是()5下图是函数yf(x)的图象，f(6
2、)的值为()A.3 B4 C5 D66使幂函数yx为偶函数，且在(0，)上是减函数的值为()A1 BCD27某电影票单价30元，相关优惠政策如下：团购10张票，享受9折优惠；团购30张票，享受8折优惠；购票总额每满500元减80元每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为()A1 180元 B1 230元C1 250元 D1 152元82022河北张家口高一期末设奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)0，则不等式0的解集是()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|2x0或0x2二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的
3、四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)92022广东湛江高一期末下列函数中，在(0，)上的值域是(0，)的是()AyxByx22x1 CyDyx310下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|2x| Bf(x)xCf(x)Df(x)11设函数f(x)、g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是奇函数 B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是偶函数 D|f(x)g(x)|是奇函数12给定函数f(x)x1，g(x)(x1)2，xR，用M(x)表示f(x)，
4、g(x)中较大者，记为M(x)maxf(x)，g(x)，则下列错误的说法是()AM(2)3 Bx1，M(x)2CM(x)有最大值 DM(x)最小值为0三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132022广东茂名高一期末我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质请写出一个在(0，)上单调递增且图象关于y轴对称的函数：_142022湖南岳阳高一期末若函数f(x)，则f(f(1)_152022清华附中高一期末已知x3，1，则函数yx2的最大值为_，最小值为_16若函数f(x)是定义在R上的
5、偶函数，在(，0)上是增函数，且f(2)0，则使得f(x)0时，求f(a)，f(a1)的值18(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)把函数yf(x)的解析式写成分段函数的形式；(2)在坐标系中画出yf(x)的图象19(本小题满分12分)2022山东枣庄高一期末已知函数f(x)是R上的偶函数(1)求实数m的值，判断函数f(x)在0，)上的单调性(不必证明)；(2)求函数f(x)在3，2上的最大值和最小值20(本小题满分12分)2022河北秦皇岛高一期末已知函数f(x)x.(1)判断f(x)在区间(0，)上的单调性，并用定义证明；(2)判断f(x)的奇偶性，并求f(x)在区间
6、2，1上的值域21(本小题满分12分)已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，当x0时，f(x).(1)若a0，求f(a)；(2)当x2且x3.函数f(x)(x3)0的定义域为(2，3)(3，).3答案：C解析：对A：因为f(x)|x|定义域为R，g(x)()2定义域为0，)，所以f(x)与g(x)不是相同函数；对B：因为f(x)1定义域为R，g(x)x0定义域为(，0)(0，)，所以f(x)与g(x)不是相同函数；对C：因为f(x)|x|，g(x)，所以f(x)与g(x)定义域和对应关系相同，所以f(x)与g(x)是相同函数；对D：因为f(x)x1定义域为R，g(x)定义域为(，1)(
7、1，)，所以f(x)与g(x)不是相同函数4答案：B解析：当容器是圆柱时，容积Vr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，选项D不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，A、C不满足条件，而B满足条件5答案：A解析：由图象可知x3，9时，yf(x)为一次函数，且过点(3，6)，(9，0)，设x3，9时，f(x)kxb，则，解得，则f(x)x9，因此f(6)693.6答案：B解析：A选项，y是奇函数，不符合题意B选项，y为偶函数，且在(0，)上是减函数，符
8、合题意C选项，y是非奇非偶函数，不符合题意D选项，yx2，在(0，)上递增，不符合题意7答案：A解析：由第种方案可知，5003016.7，1730510，51080430，4305100.84，则第种方案约为84折，所以先以第种方案购票30张：30300.8720(元)，再以第种方案购买余下的18张：183080460(元)，所以共需要7204601 180(元).8答案：D解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)；又f(x)在(0，)上单调递增，f(2)0，f(x)在(，0)上单调递增，f(2)0；0，即0时，f(x)0，0x2；当x0，2x0，0的解集为x|2x0或0x0，即x1(x1)2
9、0，可得1x2或x2时f(x)0，当0x0，当x2时f(x)0，当2x0，综上可得当x2或x2时f(x)2或x0，结合(1)知f(a)，f(a1)有意义所以f(a)，f(a1).18解析：(1)当x时，f(x)|x1|2x3|x12x34x；当1x时，f(x)|x1|2x3|x12x33x2；当x1时，f(x)|x1|2x3|x12x3x4.故f(x).(2)函数图象如图所示：19解析：(1)若函数f(x)是R上的偶函数，则f(x)f(x).即，解得m0.所以f(x).函数f(x)在0，)上单调递减(2)由(1)知函数f(x)在0，)上单调递减，又函数f(x)是R上的偶函数，所以函数f(x)在
10、(，0上为增函数，所以函数f(x)在3，0上为增函数，在0，2上为减函数又f(3)，f(0)1，f(2)，所以f(x)minf(3)，f(x)maxf(0)1.20解析：(1)f(x)在区间(0，)上单调递增，证明如下：x1，x2(0，)，且x1x2，有f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x2)()(x1x2)(x1x21).因为x1，x2(0，)，且x10，x1x20.于是(x1x21)0，即f(x1)0，且当x0时，f(x)，f(a)，所以f(a)f(a).(2)当x0，f(x)，又因为f(x)是奇函数，f(x)f(x)，所以，当x0时，f(m)，由，得m，当m0，f(m)，由，得m2，所以，m的值为或2.22解析：(1)当0x30时，y500x10x2100x2 50010x2400x2 500；当x30时，y500x501x4 5002 5002 000(x)；y.(2)当0x1 500.年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1 800万元
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