1、2013年春期南阳市部分示范高中期中考试高二数学（文科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1若复数，则在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 输入x计算的值输出结果x是否ABCD3用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则 4用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒
2、的根数为 ABCD5. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. 属于哪种推理？A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理6有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 AB CD开始是否S0A1SS+AAA+2输出x结束7求S=1+3+5+101的流程图程序如右图所示，其中应为 ABCD 8在线性回归模型中，下列说法正确的是 A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致
3、随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量约为A58千瓦时 B66千瓦时 C68千瓦时 D70千瓦时10类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平
4、行则正确的结论是 ABCD11若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是 ABCD（）12以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法，分析法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D分析法，反证法第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13若复数是纯虚数，则实数的值为_ _ 14. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 15. 下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是_ _ 16观察下列式子：，
5、归纳得出一般规律为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.(1)根据调查数据制作22列联表；(2)根据列联表的独立性检验，能否认为性别与喜爱运动有关? 参考数据当2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；当3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；当6.635
6、时，有99%把握判定变量A，B有关联。（参考公式： ，其中.） 18(本小题满分12分)已知z为复数，且|z|2(z)i(i为虚数单位)，求z.19.（本小题满分12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60.（2）已知试用分析法证明： .20(本小题满分12分)在数列an中，a11，an1，nN，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想21（本题满分12分）下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5五个档次如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为nnm数学54321英语5131014
7、1075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m3，或m=3的条件下，n=3的概率；（3）若m=2，与n=4是相互独立的，求a、b的值22(本小题满分12分)在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1. 9万元，预测需求量大约是多少(结果精确到0.01 t)参考公式：,.高二文科数学参考答案一选择题：(每小题5分)1.D .2 D 3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 C 9 C 10 B 11
8、 C 12 A二填空题：(每小题5分)13.2 ，14.归纳推理，15. 16. 三解答题:17. （本题满分10分） 解:(1)喜爱运动不喜爱运动合计男10616女6814合计161430 (2) 所以不能认为性别与喜爱运动有关. 18. (本小题满分12分) 解：设zxyi(x，yR)，代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21且2x1，解得x且y.复数zi.19（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60， （2分）则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（2）证明：要证上式成立，需证 需证 需证 需证 需证，
9、只需证10 因为10显然成立，所以原命题成立 . 20(本小题满分12分)解：在数列an中，a11，a2，a3，a4，猜想an的通项公式为an.证明如下：a11，an1，即，数列是以1为首项，为公差的等差数列，数列an的通项公式为an.21(本小题满分12分) 解：（1）“”的意思是：学生的英语成绩为4分，数学成绩为3分，由表可知，这样的学生共有7人，故所求概率为；（2）由表可知：在或的条件下，的学生人数共有人，而总数为35人，故所求概率为；（3）因为与是相互独立的，所以，且，解得， 22 (本小题满分12分) 解：(1)散点图如下图所示 .(2)1.8，7.4，iyi62，16.6，b11.5，ab7.411.51.828.1.所以线性回归方程为y11.5x28.1.(3)当价格定为1.9万元，即x1.9时，y11.51.928.16.25.所以商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.
