1、2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05 考前必做基础 30 题 1.若 P 为棱长为 1 的正四面体内的任一点,则它到这个正四面体各面的距离之和为_.A.23 B.33 C.26 D.36 2.已知直线1axby与圆22:1Oxy相切,则ab 的最大值为()A.1 B.12 C.2 D.4 3.在等差数列 na中,1a,2015a为方程016102xx的两根,则201410082aaa()A10 B15 C20 D40 4.在7(1)ax的展开式中,3x 项的系数是2x 项系数和5x 项系数的等比中项,则实数a 的值为()A 259 B 45 C 253 D 53 5.下图是一个几何体的
2、三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A4 B5 C3 2 D3 3 6.已知函数()g x 是偶函数,()(2)f xg x且当2x 时,其导函数()fx满足(2)()0 xfx,若13a,则()A3(4)(3)(log)aafff B3(3)(log)(4)aafff C3(log)(3)(4)aafff D3(log)(4)(3)aafff 7.设 x,y 满足约束条件20250230 xyxyxy,则yzx的最大值为()A 12 B3 C2 D 75 8.设函数()f x 是定义在 R 上的奇函数,当0 x 时,()23,xf xx 则()f x 的零点个数为()A1 B2
3、 C3 D4 9.将函数 cos2f xx的图象向右平移4 个单位后得到函数 g x,则 g x 具有性质()A最大值为1,图象关于直线2x对称 B在 0,4上单调递增,为奇函数 C在3,88 上单调递增,为偶函数 D周期为,图象关于点 3,08对称 10.一家 5 口春节回老家探亲,买到了如下图的一排 5 张车票:窗口 6 排 A 座 6 排 B 座 6 排 C 座 走廊 6 排 D 座 6 排 E 座 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置,小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一,则座位的安排方式一共有_种。11.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时恒有 f(x+2
4、)=f(x),当 x0,2时,f(x)=ex 1,则 f(2014)+f(-2015)=()A.1-e B.e-1 C.-1-e D.e+1 12.设偶函数()f x 对任意 xR,都有1(3)()f xf x,且当 3,2x 时,()4f xx,则(113.5)f=()A10 B 110 C 10 D110 13.过抛物线:220ypx p的焦点 F 作倾斜角为60的直线l,若直线l 与抛物线在第一象限的交点为 A,并且点 A 也在双曲线:222210,0 xyabab的一条渐近线上,则双曲线的离心率为 ;14.已知函数()lnf xx与函数()sinxg xx,(,0)(0,)x,则两个函
5、数在x(,0)(0,)上交点个数为 ;15.某程序的框图如右图所示,执行该程序,则输出的结果为()A.12 B.13 C.14 D.15 16.如图,圆221xy 上一定点 A(0,1),一动点 M 从 A 点开始逆时针绕圆运动一周,并记由射线 OA 按逆时针方向绕 O 点旋转到射线 OM 所形成的AOM 为 x,直线 AM 与 X 轴交于点 N(t,0),则函数 t=fx 的图像大致为()oNMyAxx 17.已知:函数,(14)yxx的图象与函数aylog x(0且1aa)的图象有一个交点,则a 的取值范围是 ;18.已知向量 2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn,记()
6、f xm n()若 3()2f a,求 2cos()3a 的值;()将函数()yf x的图象向右平移 23 个单位得到()yg x的图象,若函数()yg xk在 70,3上有零点,求实数 k 的取值范围 19.已知)0(2sin2sin3)(2xxxf的最小正周期为 3.(1)当43,2x时,求函数)(xf的最小值;(2)在 ABC中,若1)(cf,且 2sin2BcosBcos(AC),求 sinA 的值 20.已知函数()2 3sin coscos2,Rf xxxx x(1)求函数()f x 的单调递增区间;(2)在 ABC中,内角 ABC、所对边的长分别是abc、,若()2,C,24f
7、Ac,求 ABC的面积ABCS的值 21.已知数列 na的首项为(0)a a,前 n 项和为nS,且有1(0)nnStSa t,1nnbS ()求数列 na的通项公式;()当1t ,2a时,若对任意*nN,都有nnnbbbbbbbk)111(13221,求 k的取值范围;22.已知数列 na的前n 项和为nS,且122nnS;数列 nb满足11b ,12nnbb*nN.()求数列 na和 nb的通项公式;()记nnnca b,*nN.求数列 nc的前n 项和nT 23.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被
8、污损()若已知甲班同学身高平均数为 170cm,求污损处的数据;()现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高 176cm 的同学被抽中的概率 24.某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核 (1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)记 表示抽取的 3 名工人中男工人数,求 的分布列及数学期望 25.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需
9、时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100()求直方图中 x 的值;()如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200 名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;()从学校的高一学生中任选4 名学生,这4 名学生中上学路上所需时间少于20 分钟的人数记为 X,求 X 的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)26.根据公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定:每位驾驶证申领者必须通过科目一(理论科目)、综合科(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试.已知李先生已通过科目一的考试,且科目一的成绩不受综合科的影
10、响,综合科三年内有 5 次预约考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾驶证,不再参加以后的考试,否则就一直考到第 5次为止.设李先生综合科每次参加考试通过的概率依次为 0.5,0.6,0.7,0.8,0.9(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数 的分布列和数学期望;(2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率.27.已知四棱锥 PABCD中,PA 平面 ABCD,底面 ABCD 是边长为a 的菱形,120BAD,PAb()求证:平面 PBD 平面 PAC;()设 AC 与 BD 交于点O,M 为OC 中点,若二面角OPMD的正切值为2 6,求:a b 的值 28.如图,在七面体 ABCDMN 中,
11、四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,MD 平面 ABCD,NB 平面 ABCD,且21.MDNBMBNDP,与交于 点 (1)在棱 AB 上找一点 Q,使 QP/平面 AMD,并给出证明;(2)求平面 BNC 与平面 MNC 所成锐二面角的余弦值.29.如右图,A B 是O 的直径,A C 是弦,B A C 的平分线 AD 交O 于点 D,D EA C,交 A C 的延长线于点 E,O E 交 AD 于点 F。()求证:D E 是O 的切线;()若25ACAB,求 AFDF的值。30.已知在平面直角坐标系 x O y 中,直线l 的参数方程是2224 22xtyt(t 是参数),以原 点 O 为极点,O x 为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为2cos()4p。(1)求圆心 C 的直角坐标;(2)由直线l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值。