1、2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05 考前必做基础 30 题 1.若 P 为棱长为 1 的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为_.A.23 B.33 C.26 D.36 2.已知直线1axby与圆22:1Oxy相切，则ab 的最大值为（）A.1 B.12 C.2 D.4 3.在等差数列 na中，1a，2015a为方程016102xx的两根，则201410082aaa（）A10 B15 C20 D40 4.在7(1)ax的展开式中，3x 项的系数是2x 项系数和5x 项系数的等比中项，则实数a 的值为（）A 259 B 45 C 253 D 53 5.下图是一个几何体的
2、三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A4 B5 C3 2 D3 3 6.已知函数()g x 是偶函数，()(2)f xg x且当2x 时，其导函数()fx满足(2)()0 xfx，若13a，则（）A3(4)(3)(log)aafff B3(3)(log)(4)aafff C3(log)(3)(4)aafff D3(log)(4)(3)aafff 7.设 x，y 满足约束条件20250230 xyxyxy，则yzx的最大值为（）A 12 B3 C2 D 75 8.设函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()23,xf xx 则()f x 的零点个数为（）A1 B2
3、 C3 D4 9.将函数 cos2f xx的图象向右平移4 个单位后得到函数 g x，则 g x 具有性质（）A最大值为1，图象关于直线2x对称 B在 0,4上单调递增，为奇函数 C在3,88 上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点 3,08对称 10.一家 5 口春节回老家探亲，买到了如下图的一排 5 张车票：窗口 6 排 A 座 6 排 B 座 6 排 C 座 走廊 6 排 D 座 6 排 E 座 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有_种。11.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时恒有 f(x+2
4、)=f(x)，当 x0,2时，f(x)=ex 1，则 f(2014)+f(-2015)=（）A.1-e B.e-1 C.-1-e D.e+1 12.设偶函数()f x 对任意 xR，都有1(3)()f xf x，且当 3,2x 时，()4f xx,则(113.5)f=（）A10 B 110 C 10 D110 13.过抛物线：220ypx p的焦点 F 作倾斜角为60的直线l，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为 A，并且点 A 也在双曲线：222210,0 xyabab的一条渐近线上，则双曲线的离心率为 ;14.已知函数()lnf xx与函数()sinxg xx，(,0)(0,)x，则两个函
5、数在x(,0)(0,)上交点个数为 ；15.某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（）A.12 B.13 C.14 D.15 16.如图，圆221xy 上一定点 A(0，1),一动点 M 从 A 点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线 OA 按逆时针方向绕 O 点旋转到射线 OM 所形成的AOM 为 x，直线 AM 与 X 轴交于点 N（t,0）,则函数 t=fx 的图像大致为（）oNMyAxx 17.已知：函数,(14)yxx的图象与函数aylog x（0且1aa）的图象有一个交点，则a 的取值范围是 ；18.已知向量 2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn，记()
6、f xm n（）若 3()2f a，求 2cos()3a 的值；（）将函数()yf x的图象向右平移 23 个单位得到()yg x的图象，若函数()yg xk在 70,3上有零点，求实数 k 的取值范围 19.已知)0(2sin2sin3)(2xxxf的最小正周期为 3.(1)当43,2x时，求函数)(xf的最小值；(2)在 ABC中，若1)(cf，且 2sin2BcosBcos(AC)，求 sinA 的值 20.已知函数()2 3sin coscos2,Rf xxxx x(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在 ABC中，内角 ABC、所对边的长分别是abc、，若()2,C,24f
7、Ac，求 ABC的面积ABCS的值 21.已知数列 na的首项为(0)a a，前 n 项和为nS，且有1(0)nnStSa t，1nnbS （）求数列 na的通项公式；（）当1t ,2a时，若对任意*nN，都有nnnbbbbbbbk)111(13221，求 k的取值范围；22.已知数列 na的前n 项和为nS，且122nnS；数列 nb满足11b ，12nnbb*nN.（）求数列 na和 nb的通项公式；（）记nnnca b，*nN.求数列 nc的前n 项和nT 23.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被
8、污损（）若已知甲班同学身高平均数为 170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高 176cm 的同学被抽中的概率 24.某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望 25.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需
9、时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100（）求直方图中 x 的值；（）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200 名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选4 名学生，这4 名学生中上学路上所需时间少于20 分钟的人数记为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）26.根据公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定：每位驾驶证申领者必须通过科目一（理论科目）、综合科（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过科目一的考试，且科目一的成绩不受综合科的影
10、响，综合科三年内有 5 次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 5次为止.设李先生综合科每次参加考试通过的概率依次为 0.5，0.6，0.7，0.8，0.9（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数 的分布列和数学期望；（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.27.已知四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD，PAb（）求证：平面 PBD 平面 PAC；（）设 AC 与 BD 交于点O，M 为OC 中点，若二面角OPMD的正切值为2 6，求:a b 的值 28.如图，在七面体 ABCDMN 中，
11、四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，MD 平面 ABCD，NB 平面 ABCD，且21.MDNBMBNDP，与交于 点 （1）在棱 AB 上找一点 Q，使 QP/平面 AMD，并给出证明；（2）求平面 BNC 与平面 MNC 所成锐二面角的余弦值.29.如右图,A B 是O 的直径,A C 是弦,B A C 的平分线 AD 交O 于点 D,D EA C,交 A C 的延长线于点 E,O E 交 AD 于点 F。（）求证:D E 是O 的切线;（）若25ACAB,求 AFDF的值。30.已知在平面直角坐标系 x O y 中,直线l 的参数方程是2224 22xtyt（t 是参数）,以原 点 O 为极点,O x 为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为2cos()4p。（1）求圆心 C 的直角坐标;（2）由直线l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值。