1、第4点纵谈单摆的衍变单摆的周期公式T2,在一些情况中会有一些变化1等效重力加速度g的变化引起单摆的衍变等效重力加速度通常有以下两种情况:(1)在其他星球表面g,M、r分别为该星球的质量和半径(2)单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为gga,gga.在其他复杂物理环境中也可以这样计算:g等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量2摆长l的变化引起单摆的衍变l为等效摆长:摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离(1)如图1所示,球的半径为r,双线摆的摆长lrLcos .(2)如图2所示,球在半径为R的光滑圆弧槽内靠近最低点A处做微小振动(球的半径rR):lR.图1图23摆动过程的不对称引起单摆的衍变如
2、图3所示,有一单摆绳长为l,图3在悬点正下方处有一个能挡住摆线的光滑钉子,则此单摆摆动的周期为T(22 )(1) .对点例题如图4所示,倾角为的光滑斜面上,将摆长为l的单摆上端固定在O点,平衡位置在O点做简谐运动时,周期为_图4解题指导摆球静止在平衡位置O点时,绳的张力为FTmgsin ,所以ggsin ,故周期为T2 .答案2 规律总结等效重力加速度g在任何复杂的情况下都满足:g等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量如图5所示,将摆长为L的单摆放在一升降机中,若升降机以加速度a向上匀加速运动,求单摆的摆动周期图5答案2 解析单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升降机静止,则摆球受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律:Fmgma,此时摆球的视重mgFm(ga),所以单摆的等效重力加速度gga,因而单摆的周期为T22.