1、高中同步测控优化训练(八)期中测试(B卷)说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.命题A:|x1|3,命题B:(x+2)(x+a)0,且A是B的充分而不必要条件,则a的取值范围是 A.(4,+)B.4,+)C.(,4)D.(,4分析:本题主要考查不等式的解法以及充分、必要条件的概念.解:由|x1|3,得2x4.A是B的充分而不必要条件,不等式|x1|3的解集为不等式(x+2)(x+a)0的解集的子集,如下图所示.4a,即a1时,解集为x
2、|xa或x1；当a=1时,解集为x|xR且x1)；当a1或xa.解法二:由x得0,即当a1时,解集为x|xa或x1；当a=1时,解集为x|xR且x1；当a1或xa.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2xc,其中abc,且a+b+c=0.(1)求证:；(2)求证:f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点；(3)设f(x)与g(x)的图象的两个公共点为A、B，记S=|AB|.求证:S2.证明:(1)=.abc,ab0,ac0.=.abc,cb0,ac0.0.(2)解方程组消去y得ax2+2bx+c=0.(*)abc,且a+b+c=0,a0,c0.方程(*)是一元二次方程.=4b24ac=4(a+c)2ac=4a2+ac+c2=4(a+c)2+c20,原方程组有两个不同的解.故f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点.(3)设A(x1，y1)、B(x2，y2),则x1+x2=,x1x2=.S2=|AB|2=5().又b=ac,代入得S2=5=20(+ )2+.又2,15S260.故S2.
