1、新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（A卷）理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（ ）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】C【解析】【分析】由复数虚部的定义可得其虚部.【详解】复数，的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查复数虚部的定义，属于简单题.2.若f(x)sincos x，则f(x)等于（ ）A. cossin xB. sincos xC. sinxD. cos x【答案】C【解析】【分析】直接利用导数的公式运算即可.【详解】由初等函数的导数公式可得.故选：C
2、【点睛】本题考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数公式，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3.数列2,5,11,20，x，47.中的x等于（ ）A. 28B. 32C. 33D. 27【答案】B【解析】【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得的值.【详解】因为数列的前几项为，其中，可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第
3、四象限【答案】B【解析】【分析】，再利用复数的几何意义即可得到答案.【详解】因为，所以复数在复平面内所对应的点为，在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，涉及到虚数的性质，是一道容易题.5.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于()A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】因为多边形的边数最少是，即三角形，在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为条时，第一步验证等于，故选C.【思路点睛】本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题. 用数学归纳法证明结论成立时，需要验证 时成立，然后假设假设时命题成立，证明时命题也成立即可，对于第一步，要确
4、定，其实就是确定是结论成立的最小的.6.设复数z满足z3i3i，则z的模（ ）A 4B. 3C. 5D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知，再利用复数模的计算公式计算即可.详解】由已知，则.故选：C【点睛】本题主要考查复数模计算，涉及到复数的加法，是一道容易题.7.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）A. 2880B. 1152C. 48D. 144【答案】B【解析】【分析】先将男生、女生分别全排列，再分析男女相间的情况种数，由乘法原理即可得到答案.【详解】将4名男生全排列有种不同排法，将4名女生全排列有种不同排法，要求男女相间，有2种方式，即男女男女男女男女，
5、或女男女男女男女男，有乘法原理，可得不同的排法数有种.故选：B【点睛】本题考查不相邻元素的排列问题，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.8.若,则复数的模是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知，所以有，故所给的复数的模该为5，故选D.考点：复数相等，复数的模.9.在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（ ）A. 假设是有理数B. 假设是有理数C. 假设或是有理数D. 假设是有理数【答案】D【解析】【分析】反证法，也即是要先假设原命题的否定，然后证明这个否定是错误的，由此证得原命题成立.【详解】反证法，也即是要先假设原命题的否定，故“是无理
6、数”的否定是“是有理数”.故选D.【点睛】本小题考查利用反证法证明题目的第一步，也就是假设原命题的否定成立.属于基础题.10.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数求出曲线在切点处的切线的斜率，然后利用点斜式可得出所求切线的方程【详解】，因此，曲线在点处的切线方程为，即，故选B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在其上一点的切线方程，熟悉利用导数求切线方程的基本步骤是解题的关键，属于基础题11.复数的实部与虚部之和为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化为标准型，再利用复数的概念即可
7、得到答案.【详解】，所以实部与虚部之和为.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的实部、虚部，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.12.函数的单调减区间为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】，所以函数的单调减区间为，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数其中i为虚数单位，则z的实部是_.【答案】5【解析】试题分析：故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的
8、基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为14.函数的导数为_【答案】31【解析】【分析】利用导数的运算法则运算即可.【详解】由已知，所以.故答案为：【点睛】本题考查导数的运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.15._【答案】【解析】【分析】由排列数公式即可得到答案.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查排列数公式，考查学生对排列数公式的记忆，是一道容易题.16.计算定积分的值为_.【答案】【解析】【分析】直接利用积分公式计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查定积分的计
9、算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，注意解题格式.17.化简下列复数（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分子分母同乘以分母的共轭复数即可；（2）分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18.计算下列导数（1）（2）（3）（4）【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.【解析】【分析】（1）根据，即可求得导数；（2）根据，即可求得导数；（3）根据和，即可求得导数；（4）根据复合函数的导数为：即可求得导数.【详
10、解】（1），导数：（2），是个常数（3），（4）根据复合函数的导数为：.【点睛】本题主要考查了其函数的导数，解题关键是掌握常见的导数公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.证明：【答案】见解析【解析】分析】按照分析法证明即可.【详解】证明：要证，只需证，即证，即证，即证，因为显然成立，所以原不等式成立.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.20.求函数的单调区间和极值【答案】单调递增区间为和单调递减区间为 极大值为，极小值为. 【解析】试题分析：对函数求导，令导数为零，求出值，划分区间，研究导数在个区间内的符号，得出单调区间，并求出极值.试题解析：
11、，令 ， +0 0+ 极大值极小值则函数的增区间为，减区间为；当时，取得极大值，当时，取得极小值.21.实数m取什么值时，复数zm1(m1)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数【答案】(1) m1 (2) m1 (3) m1【解析】(1)当m10，即m1时，复数z是实数(2)当m10，即m1时，复数z是虚数(3)当m10，且m10，即m1时，复数z是纯虚数22.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？【答案】（1）56；（2）21；（3）35【解析】【分析】（1）没有任何要求，直接从8个球中取3个即可；（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，则只需从7个白球中取2个即可；（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，则只需从7个白球中取3个【详解】（1）从口袋内取出3个球，共有种.（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，则需从7个白球中取2个，所以共有种.（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，所以共有种.【点睛】本题考查组合及组合数的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
