1、课时规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2021北京丰台一模)若直线y=kx+1是圆x2+y2-2x=0的一条对称轴,则k的值为()A.-12B.-1C.1D.2答案:B解析:圆心(1,0)在直线y=kx+1上,即k+1=0,解得k=-1.故选B.2.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则ECF的面积为()A.32B.25C.355D.34答案:B解析:由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则ECF的高h=d=|2+23-3|1+(-2)2=5,底边长为l=2r2-d2=29-5=4,所以SECF=1245=25,故选B.3.(202
2、1山东泰安一模)已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为()A.(-,0B.0,+)C.0,2)D.(-,2)答案:A解析:由题意,得圆心(-1,1)到直线的距离小于或等于圆的半径,即|2|22-a,解得a0,故选A.4.(2020全国,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为(1-3)2+(2-0)2=220)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为.答案:5解析:圆x2+y2=r2的圆心为(0,0).圆心到直线的
3、距离d=|8|1+3=4,所以|AB|22+d2=r2,即32+42=r2,解得r=5.10.(2021山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4分别交于A,B,C,D四点,四边形ABCD是正方形,则|m-n|的值为.答案:210解析:l1l2,正方形ABCD的边长等于直线l1,l2的距离d,则d=|m-n|5.圆的半径是2,由正方形的性质知d=22,|m-n|5=22,即有|m-n|=210.综合提升组11.(2021辽宁百校联盟3月质检)已知直线l:x-2y+6=0与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则CACB=()A.
4、165B.-165C.125D.-125答案:D解析:圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径为r=2,联立x-2y+6=0,x2+y2-4y=0,解得x=-2,y=2或x=65,y=185.不妨设A(-2,2),B65,185,则CA=(-2,0),CB=65,85,所以CACB=-265+085=-125.故选D.12.已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切答案:C解析:圆
5、心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2,若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,则直线l与圆C相切,故A正确;若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2|r|,则直线l与圆C相离,故B正确;若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2r2,所以d=r2a2+b2|r|,则直线l与圆C相交,故C错误;若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,直线l与圆C相切,故D正确.故选C.13.已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|
6、=.答案:4解析:由题意得直线l的倾斜角为6,坐标原点O到直线l的距离为|6|1+(-3)2=3.设直线l与x轴交于点E,结合题意知B(0,23),E(-6,0),则|BE|=62+(23)2=43.因为|AB|=212-32=23,所以A为EB的中点.由题意知ACBD,所以C为DE的中点,即|CE|=|CD|=|AE|cos6=|AB|cos6=2332=4.14.(2021山东模拟)若M,N分别为圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上的动点,P为直线x+y+5=0上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为.答案:9解析:由题意,点C1(-6,5),半
7、径为2,点C2(2,1),半径为1,设点C1关于直线x+y+5=0对称的点为C3(x0,y0),则y0-5x0+6(-1)=-1,x0-62+y0+52+5=0,解得x0=-10,y0=1,即C3(-10,1),连接C2C3,因为点C1,C3关于直线x+y+5=0对称,所以|PC1|=|PC3|,则|PM|+|PN|(|PC1|-|MC1|)+(|PC2|-|NC2|)=(|PC3|-2)+(|PC2|-1)=|PC3|+|PC2|-3|C2C3|-3,又|C2C3|-3=(-10-2)2+(1-1)2-3=12-3=9,故答案为9.创新应用组15.(2021新高考,11改编)已知点P在圆(x
8、-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则下列说法错误的是()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时,|PB|=32D.当PBA最大时,|PB|=32答案:B解析:如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4.由条件得,直线AB的方程为x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P1,P2,圆心M(5,5)到直线AB的距离|MN|=|5+25-4|12+22=115,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=115-4,最大值为|P1N|=|MN|+r
9、=115+4.又115-42,115+410,故A正确,B错误;过点B分别作圆的两条切线BP3,BP4,切点分别为点P3,P4,则当点P在P3处时PBA最大,在P4处时PBA最小.又|BP3|=|BP4|=|BM|2-r2=52+(5-2)2-42=32,故C,D正确.故选B.16.(2021陕西宝鸡二模)已知圆M:(x-1)2+y2=1,圆N:(x+1)2+y2=1,直线l1,l2分别过圆心M,N,且l1与圆M相交于A,B两点,l2与圆N相交于C,D两点,点P是椭圆x24+y23=1上任意一点,则PAPB+PCPD的最小值为()A.7B.9C.6D.8答案:C解析:由圆的方程可得M(-1,0),N(1,0),由题意椭圆的左、右焦点恰好为点N,M,可得|PM|+|PN|=2a=4,|PN|a-c,a+c,所以|PN|1,3,MB=-MA,NC=-ND,|MA|=|ND|=1,PAPB+PCPD=(PM+MA)(PM+MB)+(PN+NC)(PN+ND)=PM2-MA2+PN2-ND2=PM2+PN2-2=(2a-|PN|)2+|PN|2-2=2|PN|2-8|PN|+14=2(|PN|-2)2+6,设y=2(|PN|-2)2+6,|PN|1,3,所以当|PN|=2时,ymin=6,故选C.
