1、班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 2011-2012学年度第二学期高考模拟考试高三年级 数学(文科)试卷（共4页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、_。2、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数_。3、在中，若，则_。4、在等差数列中，则此数列前项和的最大值为_。5、已知，若与垂直，则实数_。开始n=a，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是
2、否第8题图6、若实数，满足不等式组，则的最小值为_。7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为_。 8、如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_。9、若二项式的展开式中第四项及第六项的二项式系数相等，则其常数项为_。10、甲、乙两人从四门选修课中各选两门，则两人所选课中恰有一门相同的概率为_。11、过点且法向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为_。12、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。则该校学生上学所需时间的均值估计为_。（精确到分钟）13、
3、已知函数则给出下列三个命题：函数是偶函数；存在（），使得以点（）为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在（），使得以点（）为顶点的四边形为菱形。其中，所有真命题的序号是_。14、已知函数 若存在且，使得成立，则实数的取值范围是_。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、已知函数，是成立的 （ ）A）充分非必要条件； B）必要非充分条件；C）充要条件； D）既不充分也不必要条件。16、函数的零点所在区间是 ( ) A） B） C） D）17、若以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆交于点，则的值为 （
4、） A） B） C） D）18、设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是 （ ）A）， B），C）， D），三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分）如图：四棱锥三视图中的主视图为边长为的正三角形，俯视图的轮廓为边长为的正方形。（1）画出此四棱锥的左视图，并指出这个四棱锥中有几个表面为直角三角形；主视图左视图俯视图（2）求此四棱锥的体积。20、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）在中，角、的对边分别为、,且。（1）求的
5、值；（2）若，求面积的最大值。21、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。（1）求函数式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）数列的前项和记为，点在直线上，。（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前项和；（3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分
6、18分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。格致中学 2011-2012学年度第二学期 高考模拟考试高三年级 数学(文科)参考答案一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）15、B16、C17、D18、三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列
7、各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分） 主视图左视图俯视图解：（1）左视图如图-4 此四棱锥中共有2个表面为直角三角形 -8（2）此三棱锥的高为侧面的高， 即-10 此三棱锥的体积为-1220、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解：（1），-1 -3 又-4 -5 -7（2）由已知可得：-8 ，-9 ，可得：-11 当且仅当时，取得最大值-12 即面积的最大值为-14 21、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解：（1）当时，由可得：-2（且）-4
8、当时，由可得：-6-7（2）由题意知当恒成立 在的最大值，-8 当时，而当时， 的最大值必在上取到-10 当时，-12 即函数在上单调递增，-13 实数的取值范围为-14 22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）解：（1）由题意，当时，有-1两式相减，得即：（）-2当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出-4（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，-5 -7可得 -8得-9-10（3）由（2）知，-11，-12，数列递增-14由，得当时，-15数列的“积异号数”为。-1623、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）依题意可得，-1双曲线的焦距为，-3双曲线的方程为-4（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为-5联立方程组 整理，得-6解得或-7同理方程组可得：-9为一定值-10（3）设点、（，），则，即-11点在双曲线上，则，所以，即-12又点是双曲线在第一象限内的一点，所以-13，-14由（2）知，即，设，则，在上单调递减，在上单调递增-15当，即时，-16当，即时，-17的取值范围为-18
