1、素养训练(三)数学运算1已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x20，则AB()A(，2) B(0，1)C(0，2) D(2，1)2在区间3，4内随机取一个实数x，则满足2x2的概率是()ABCD3已知|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为()A30B60C120D1504已知不等式mx2nxb0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.BCD113不等式|2x1|x1的解集是_14已知函数f(x)lnxx2x，则函数f(x)的极小值为_15从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千
2、元)的数据资料，计算得i=110xi=80，i=110yi=20，i=110xiyi=184，i=110xi2=720，已知家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程为y=bx+a，则变量x与y（填“正相关”或“负相关”）；若该居民户某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄是千元.16.已知正项数列an满足an+12-an+12an+1-an3an+1=0，a1=1，则数列an的通项公式为.素养训练（三）数学运算1答案：B解析：由log2x1log22，解得0x2，即A（0，2），由x2x20得（x1）（x2）0，解得2x1，即B（2，1），借助数轴，可得AB（0，1），故选B.2答案：B解析：
3、由2x2，得x1.又3，4的区间长度是7，1，4长度是3，所以所求概率P.故选B.3答案：C解析：设向量a与b的夹角为，因为cab，ca，所以（ab）aa2ab0，所以|a|2|a|b|cos，所以cos，所以120.4答案：B解析：由题意得，x和x2是方程mx2nx0的两根，所以2且2（mRr2，所以两圆相离，则要求APB的最大值，只需求|PC|的最小值，此时|PC|312，|AC|1，得APC，所以APB，即APB的最大值为.11答案：D解析：依题意O是正三角形ABC的中心，设ABa，分析计算易得0a2，AOa，在RtAOA1中，A1Or2，则AA1，所以正三棱柱ABCA1B1C1的侧面积
4、S3aAA13a36，整理得a412a2360，解得a26，即a，此时侧棱AA1.故选D.12答案：D解析：解法一设F（c，0）关于直线xy0的对称点A的坐标为（m，n），则m，nc，即A，点A在椭圆C上，1，把b2a2c2代入，化简可得e48e240，解得e242，又0e1，e1，故选D.解法二设右焦点为F，AF交直线xy0于点M，则AFOM且M为AF的中点，连接AF.O为FF中点，OMAF，直线xy0的倾斜角为120，MOF60，AFF60.在RtAFF中，不妨设|AF|1，则|FF|2，|AF|，e1.故选D.13答案：x|0x2解析：原不等式等价于|2x1|x1x12x1x10x0），由f（x）0解得x或x2，由f（x）0，得0x2，由f（x）0，得x0，变量x与y正相关，当x7时，0.370.41.7（千元）.16答案：an解析：依题意得，（an1an）（an13an1）0，因为an0，所以an13an1，所以an13，又a10，所以数列是首项为，公比为3的等比数列所以an3n1，所以an.
