1、2017-2018学年上学期高三（18届）数学学科第一次月考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2、已知集合，集合，则（）A B C D3、已知、为命题，命题“”为假命题，则（）A真且真 B假且假 C，中至少有一真 D，中至少有一假4、半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）A B C D5、在中，若，则等于（ ）A B C或 D6、已知 函数 ，那么 的值为 ( ) A 9 B C D 7、三个数,的大小顺序是( )A. B. C. D. 8、函数的图像关于原点对称，是偶函数，则（ ）A.1 B. C. D. 9、函数的图象大
2、致是（ ）ABCD10.11、设函数，若，且，则（ ）A B C D12、已知函数则下列结论正确的是（ ）A在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点C. 在上恰有一个零点 D.在上恰有两个零点二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、定义在上的奇函数满足，当时，则 14、函数的增区间是15、若实数满足，则称是函数的一个次不动点.设函数与函数的所有次不动点之和为，则_.16、若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（每题12分，共70分）17、如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并
3、考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,与之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.(2)求当为何值时,矩形的面积有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)ABCDMOPQF18、如图,三棱锥中,侧面底面,且,.(1)求证:平面;(2)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.19、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求
4、甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？20、设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。21、已知函数，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分22、选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲
5、线，.写出，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.23、选修45：不等式选讲已知函数.（1）作出函数的图像；（2）解不等式.参考答案1、【答案】D2、【答案】A 3、【答案】A4、【答案】B 5、【答案】C 6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】D 9、【答案】B10、【答案】A11、【答案】D12、【答案】C13、【答案】-2 14、【答案】 15、【答案】0 16、【答案】(0,117. 【答案】解()由题意可知,点M为的中点,所以. 设OM于BC的交点为F,则,. . 所以 , ()因为,则. 所以当 ,即 时,S有最大值. . 故当时,矩形ABCD
6、的面积S有最大值18. 【答案】(1) 证明:由知,又,所以,又,所以所以,即,又平面平面,平面平面=,平面,平面,所以,又,所以平面(2)如图,取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以POAC,同(1)易证平面,又,所以平面,则为直线AE与底面所成角,且又,也所以有,由(1)已证平面,所以,即,故, 于是所以直线AE与底面所成角的正弦值为.19. 【答案】（1）作出茎叶图如下；（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数，所以所以甲的成绩比乙高的概
7、率为（3） ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.20. 【答案】（1），切线方程为；（2）.试题分析：试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.21. 【答案】解：（1）所以可知函数在（0，1）递增，在递减。所以的最大值为（2） 令函数得当时，恒成立。所以在递增，故x1时不满足题意。当时，当时恒成立，函数递增；当时恒成立，函数递减。所以;即 的最大值令 ,则令函数 , 所以当时，函数递减；当时，函数递增；所以函数，从而就必须当时成立。综上。23解：（）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同24解：（）图像如下：略（）不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为
