1、 第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第2课时相似三角形的判定定理2知识点两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1下列图形不一定相似的是()A有一个角是120的两个等腰三角形B有一个角是60的两个等腰三角形C两个等腰直角三角形D有一个角是45的两个等腰三角形2如图4417，下列条件不能判定ADBABC的是()AABDACB BADBABCCAB2ADAC D.图4417图44183如图4418，在ABC中，点P在AB上移动，当AC2APAB时，有()AAPCACB BAPCBPC CBPCACB D. APCABC4如图4419，已知ACBCBD90，AC4 cm，BC3 cm，那么边
2、BD_时，ACB与CBD相似图4419图44205如图4420，要测量一池塘两端A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CDCA，连结BC并延长到点E，使CECB，连结DE，如果量出DE的长为25 m，那么池塘的宽AB为_m.6如图4421，在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC2ABAD，求证：ABCACD.图44217如图4422，ABC是等边三角形，点D，E在BC边所在的直线上，且ABACBDCE.求证：ABDECA.图44228如图4423，D是ABC的AB边上一点，且AB6，BD4，AC2 ，BC9，求CD的长图44239如图4424，
3、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，则AOBCOD；AODBOC.下列关于的判断正确的是()图4424A都正确 B正确，错误C错误，正确 D都错误10在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似图442511如图4425，在直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点P在x轴上(点P与点A不重合)，使得点B，O，P组成的三角形与AOB相似，则点P的坐标可能是_(找出满足条件的所有点的坐标)122019静安区一模已知：如图4426，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABDBCBE.(1)求
4、证：DEABACBE；(2)如果AC2ADAB，求证：AEAC.图442613如图4427所示，在ABC中，AB8 cm，BC16 cm.点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速度运动如果P，Q两点分别从点A，B同时出发，问几秒钟后PBQ与ABC相似？图442714如图4428，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连结BD.(1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；(2)求ABD的度数图4428详解详析1D2.D3.A4. cm或4 cm解析 ACBCBD90，当时，ACBCBD.AC4 cm，BC3 cm，B
5、D(cm)；ACBCBD90，当时，ACBDBC，可求得BD4 cm(此时，ACBDBC，即相似比为1)当BD的长为 cm或4 cm时，ACB与CBD相似550解析 CDCA，CECB，.又ACBDCE，ECDBCA，.DE25 m，AB2DE50 m.6证明：AC平分BAD，BACCAD.AC2ABAD，ABCACD.7证明：ABC是等边三角形，ABCACB60，ABDACE.又ABACBDCE，即，ABDECA.8解：AB6，BD4，AC2 ，ADABBD642，则.又AA，ACDABC，即，CD3 .9B解析 中两边的对应关系错误10.或解析 AA，分两种情况：当时，如图，ADEABC，
6、即，AE；当时，如图，ADEACB，即，AE.综上所述，当AE或时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似11(1，0)，(1，0)，(4，0)12证明：(1)BABDBCBE，.又BB，ABCEBD，DEABACBE.(2)AC2ADAB，.又DACCAB，ADCACB，ACDB.，BB，BAEBCD，BAEBCD.AECBBAE，ACEACDBCD，AECACE，AEAC.13解：设x s后PBQ与ABC相似，则此时PA2x cm，PB(82x)cm，BQ4x cm.当PBQABC时，有，即，解得x2；当QBPABC时，有，即.解得x0.8.答：0.8 s或2 s后，PBQ与ABC相似14解：(1)ADBC，AD2.AC1，CD1，AD2ACCD.(2)AD2ACCD，BC2ACCD，即.又CC，ABCBDC，.又ABAC，BDBCAD，AABD，ABCCBDC.设AABDx，则BDCAABD2x，ABCCBDC2x，AABCCx2x2x180，解得x36，ABD36.第 7 页
