1、高三数学试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用集合的交集运算即可得到结论【详解】，故选：【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，比较基础2. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由平面向量，知：在中，故错误；在中，故错误；在中，故正确；在中，与不平行，故错误综上所述故选3. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、B【解析】因为是偶函数，则A、C错误，又在为增函数，则选B故选B4. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可【详解】 ，带入原式即原式= 故选A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目5. 椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选B.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的标准方程写出，根据椭圆的几何性质求离心率，属于基础题.6. 圆与圆的公共弦长为（ ）A. 8B. 4C.
3、 2D. 1【答案】B【解析】【分析】两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可【详解】解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，则，故选B【点睛】本题主要考查两圆公共弦弦长的计算，利用作差法求出公共弦方程以及求出交点坐标是解决本题的关键比较基础7. 已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A. ( 1,5 )B. ( 1, 4)C. ( 0,4)D. ( 4,0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为
4、（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为8. 若，则sin A的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦值求出cos，角A记为，利用两角差的正弦公式展开计算.【详解】，则，cos，sinsinsincoscossin.故选：B【点睛】本题考查已知正弦求余弦、两角差的正弦公式，属于基础题.9. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：排除C，D选项排除B选项，故选A考点：函数图象与性质【思路点晴】函数图象的选择题可以采用特殊值排除法来快速解答排除C，D选排除B选项，故选A也可以通过图象平移来画，
5、先画出函数的图象，然后图象向右平移个单位，得到函数的图象，然后再向上平移个单位，得到的图象在平移的过程中，要注意不能过界10. 函数在区间上是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 在上增，在上减D. 在上减，在上增【答案】A【解析】分析】由函数，求导，再根据导数的正负判断.【详解】，在上递增，故选：A.11. 若在是减函数，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据辅助角公式化简，再结合余弦函数单调性性质列不等式，解得结果.【详解】.当x时，所以结合题意可知，即，故所求a的最大值是故选C.点睛】本题考查辅助角公式、余弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.1
6、2. 已知点P是双曲线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. 5D. 10【答案】C【解析】【详解】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上第II卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上)13. 已知平面向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据，由求解.【详解】已知平面向量，因为，所以，解得
7、：.故答案为：.14. 写出命题：“若，则或”的否命题_【答案】若a+b3，则a1且b2【解析】【分析】将条件、结论都否定，“或”改成“且”即可.【详解】“若，则或”的否命题为“若，则且”.【点睛】本题主要考查原命题改写成否命题，注意条件、结论都要否定，若有联结词“或”（ “且”），要改写成“且”（“或”），属于基础题.15. 在公比大于1的等比数列中，则= 【答案】【解析】试题分析：由已知可求得，公比，所以考点：等比数列基本两运算16. 已知，且，求的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据，利用基本不等式可求得最小值.【详解】，且，（当且仅当，即时取等号），.故答案为：.【点睛】关键点点睛
8、：本题考查利用基本不等式求最值的问题，解题关键是能够灵活利用已知条件中“”的等式，将所求项配凑成符合基本不等式的形式.三、解答题(本大题共6小题，共70分.第17题10分，其余题目均为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 的内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；（2）根据（1）中结论，得到，然后由 ，解得，再根据利用由余弦定理求解.【详解】（1）由题设及，得，上式两边平方，整理得 ，解得 （舍去），；（2）由，得，故，又 ，解得，又由，
9、所以由余弦定理得：，所以b=2.【点睛】方法点睛：有关三角形面积问题的求解方法：1、灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等18. 已知向量，.（1）求的最小正周期及对称中心；（2）求在上的值域.【答案】（1）， ；（2）【解析】【分析】（1）根据向量的数量积和三角恒等变换可得，再利用正弦函数三角函数周期和对称中心，即可得答案；（2）利用整体思想先求出，进而求得函数的值域；【详解】（1），令，故对称中心.（2）由得，所以.【点睛】利用整体代入法求函数的对称中心和值域是常用的方法.19. 已知函数在处取得极值
10、.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数处取得极大值，因此，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.20. 已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首
11、项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.21. 已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设f(x)ax2bxc(a0)，根据，
12、且，利用待定系数法求解.（2）由（1）将x1,1时，f(x)2xm有解，转化为x23x1m有解，再求得g(x)x23x1最大值即可.【详解】（1）令f(x)ax2bxc(a0)，因为，且，所以解得f(x)x2x1.（2）当x1,1时，f(x)2xm有解，即x23x1m有解；令g(x)x23x1，x1,1.则，m5.22. 已知，设命题：当时，函数恒成立，命题：双曲线的离心率.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2） 若命题和中有且只有一个真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据双勾函数可得在上为减函数，在上为增函数，从而求得函数的最小值，进而得到不等式，解不等式即可得答案；（2）若命题为真命题，则，解得，再根据命题的真假列出不等式组，即可得答案；【详解】（1）当时，因为在上为减函数，在上为增函数，在上最小值为.当时，由函数恒成立，得，解得.（2）若命题为真命题，则，解得，若为真命题且为假命题，则，可得，若为假命题且为真命题，则，此时，由上可知，的取值范围为.【点睛】根据不等式的恒成立问题求得参数的值，再根据补集思想可求得命题真假时参数的取值范围.
