1、专练61二项式定理命题范围：二项式定理基础强化一、选择题12022江西省九师联考若()n的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为()A729B64C1D122022山西省高三一模(3x3)4展开式中的常数项是()ABCD32022四川省凉山诊断性检测(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20B5C5D2042022郑州市第二次质检(2x2)(x)4的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为()A.32B32C64D6452022皖北协作区联考若(2x3y2)n的二项展开式中某项为bx6y6，则b()A.15B40C60D806已知随机变量XN(1，2)，且P(X0)P
2、(Xa)，则二项式(x)10的展开式中有理项的个数为()A5B6C7D872022河南省濮阳模拟若(a2x2)(1x)n(nN*)的展开式中各项系数之和为256，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为()A30B45C60D8182022山西省大庆模拟(2)(x31)6的展开式中的常数项为()A13B17C13D1792022黑龙江省大庆质检在(x)n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x6的项系数为()A45B45C120D120二、填空题102022泸州市诊断性考试(2x)6的展开式中的常数项为_(用数字作答).112022新高考卷，13(1)(xy)8的展开
3、式中x2y6的系数为_(用数字作答).122022八省八校(T8联考)在二项式(x)8展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数a_能力提升132022安徽省高三适应性考试(x22x3y)5的展开式中x3y2的系数为_142022福建省名校联考二项式()5的展开式中含x2的项的系数是_(用数字作答)152022海南省高三诊断性测试若(2x1)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n_(写出一个即可)162022嘉兴市模拟考试已知多项式(ax)4(2x1)5a1xa2x2a3x3a4x4a5x5(aR)，则a_，a4a5_专练61二项式定理1C因为T3C()n2()24Cx为常数项，所以0，所以
4、n6.令x1，得()6展开式的各项系数和为(12)61.2B(3x3)4展开式的通项为Tr1C(3x3)4r()r34r()rCx124r，令124r0，则r3，所以(3x3)4展开式中的常数项是3()C.3A由二项展开式的通项可得，第四项T4C(x)2(2y)320x2y3，故x2y3的系数为20.4C令x1得(2a)(12)43，解得a1，其中(x)4的通项公式为Tr1Cx4r(2x1)r(2)rCx42r，令42r2得r3，所以T4(2)3Cx232x2，则2x2(32)x264，令42r1，此时r，不合题意，综上，该展开式中的常数项为64.5B由题意，二项式(2x3y2)n展开式的通项
5、为Tr1C(2x3)nr(y2)r2nrCx3(nr)y2r，因为(2x3y2)n的二项展开式中某项为bx6y6，可得，解得n5，r3，所以b22C40.6B由题可知，x轴上，0和a关于1对称，故a2；(x)10的通项为Tr1Cx10r(2x)r2rCx10，当r0，2，4，6，8，10时，为有理项7C令x0，得a2，所以(a2x2)(1x)n(22x2)(1x)n，令x1，得42n256，所以n6，故该展开式中x4的系数为2C2C60.8A(x31)6的展开式通项为Tk1C(x3)6k(1)kCk6(1)kx183k，因为(2)(x31)6(x31)62(x31)6，在Tk1C(1)kx12
6、3k中，令123k0，可得k4，在2Tr12C(1)rx183r中，令183r0，可得r6，所以，(2)(x31)6的展开式中的常数项为C2C13.9A在(x)n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，在(x)n的展开式有11项，即n10；而展开式的所有项的系数和为0，令x1，代入(x)n0, 即(1a)100，所以a1.(x)10是展开式的通项公式为Tr1Cx10r()r(1)rCx102r，要求含x6的项，只需102r6，解得r2，所以系数为(1)2C45.1060解析：二项展开式的通项公式为Tr1C(2x)6r()r26rCx6r，令6r0，则r4，故常数项为22C60.1128解析：(
7、1)(xy)8(xy)8(xy)8，由二项式定理可知其展开式中x2y6的系数为CC28.12.或解析：二项式(x)8的展开式的通项公式为Cx8r(ax1)rarCr8x82r，前三项的系数a0C，a1C，a2C成等差数列，所以2a1Ca0Ca2C，即28a216a10，解得a或.13720解析：由题意可知(x22x3y)5，展开式的通项公式为Tr1C(x22x)5r(3y)rC(3y)rCC(2x)t(x2)5rt(3y)rCC(2)t3rx102rtyr，由于要求展开式中x3y2的系数，所以r2，t3.则展开式中x3y2的系数为CC(2)332720.1410解析：因为()5展开式的通项为Tr1C()5r()rCx(1)r，令2，解得r3，所以T4Cx2(1)310x2，故展开式中x2项的系数为10.158(答案不唯一)解析：由题意，二项式(2x1)n的展开式中第5项的二项式系数最大，可得，即，解得7n9，所以n7或8或9.16147解析：因为多项式(ax)4(2x1)5a1xa2x2a3x3a4x4a5x5(aR)，所以Ca4C(1)50，即a41，解得a1，又a4CC24(1)79，a5C2532，所以a4a5793247.
