1、二十四三角函数的性质与图像(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)B解析：由k2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0C1D1A解析：因为0x9.所以x，所以sin.所以y，2，所以ymaxymin2.3如果函数y3cos(2x)的图像关于点对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.A解析：由题意得3cos3cos3cos0，所以k，kZ.所以k，kZ，取k0，得|的最小值为.4同时满足f(x)f(x)与f
2、f 的函数f(x)的解析式可以是()Af(x)cos 2xBf(x)tan xCf(x)sin xDf(x)sin 2xD解析：由题意得所求函数的周期为，且图像关于直线x对称f(x)cos 2x的周期为，而f 0不是最值，所以图像不关于直线x对称f(x)tan x的周期为，但图像不关于直线x对称f(x)sin x的周期为2，不合题意f(x)sin 2x的周期为，且f 1为最大值，所以D项满足条件故选D.5(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|A解析：作出函数f(x)|cos
3、 2x|的图像如图所示由图像可知f(x)|cos 2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减f(x)cos |x|的周期为2；f(x)sin |x|不是周期函数故选A.6函数f(x)cos在0，上的零点个数为_3解析：因为0x，所以3x.由题意可知3x，3x，或3x，解得x，或，故有3个零点7设函数f(x)Asin(x)与直线y3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x是f(x)图像的一条对称轴，则_，函数f(x)的单调递增区间为_，kZ解析：由题意，得A3，T，所以2，所以f(x)3sin(2x)又f 3或f 3，所以2k，kZ，解得k，kZ
4、.因为|，所以，所以f(x)3sin.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.8若x是函数f(x)sin(xR)的一个零点，且010，则函数f(x)的最小正周期为_解析：依题意知fsin0，即k，kZ，整理得8k2，kZ.又因为010，所以08k210，得k1.而kZ，所以k0，2，所以f(x)sin，最小正周期为.9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)当f(x)为偶函数时，求的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间解：因为f(x)的最小正周期为，所以T.所以2.所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f
5、(x)所以sin(2x)sin(2x)展开整理，得sin 2xcos 0.上式对任意xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f(x)的图像过点，所以sin，即sin.又因为0，所以0时，解得a33，b5；当a0)的图像的相邻两个交点的距离为2.若f(x)在(m，m)(m0)上单调递增，则m的取值范围是()A. B.C. D.B解析：因为直线ya与函数f(x)的图像的相邻两个交点的距离为一个周期，所以，所以f(x)tan.由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)在上单调递增，故(m，m)，解得0m.故选B.13重庆被誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，
6、其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图像)相结合已知拱桥部分长552 m，两端引桥各有190 m，主桁最高处距离桥面89.5 m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是()Ay0.45cosxBy4.5cosxCy0.9cosxDy9cosxA解析：设主桁部分对应的余弦函数为f(x)Acos wx，可得周期T5521902932，即w.又由2A89.5，得A.所以f(x)cosx.按1100的比例等比变换，可得f(x)cosx，对比选项，可得与函数y0.45cosx相似故选A.14已知函数f(x)2
7、sin1(xR)的图像的一条对称轴为直线x，其中为常数，且(1,2)，则_；函数f(x)的零点是_x或x，kZ解析：由函数f(x)2sin1(xR)的图像的一条对称轴为x，可得k，kZ，所以k.又(1,2)，所以，所以函数f(x)2sin1.令f(x)0，即sin，所以x2k或2k，kZ，解得x或x，kZ，即函数f(x)的零点为x或x，kZ.15设定义在R上的函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：f(x)的最小正周期为；f(x)在区间上单调递增；f(x)的图像关于点对称；f(x)的图像关于直线x对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式)
8、_(用到的论断都用序号表示)或解析：若f(x)的最小正周期为，则2，函数f(x)sin(2x)同时，若f(x)的图像关于直线x对称，则sin1.又，所以2，所以，此时f(x)sin，成立故.若f(x)的最小正周期为，则2，函数f(x)sin(2x)同时，若f(x)的图像关于点对称，则2k，kZ.又，所以，此时f(x)sin，成立故.16已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图像的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图像的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，所以cos(x1x2)coscoscossinf(x1).
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