1、专练27平面向量的数量积及其应用命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用基础强化一、选择题1已知两个单位向量e1，e2的夹角为60，向量m5e12e2，则|m|()ABC2D72已知向量a(2，3)，b(x，1)，且ab，则实数x的值为()ABCD3已知(2，3)，(3，t)，|1，则()A3B2C2D34已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3C2D052022江西省九江市模拟已知单位向量a、b满足|a2b|，则ab()A1B1CD6已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4B4CD7已知x0，y0，
2、a(x，1)，b(1，y1)，若ab，则的最小值为()A4B9D8D108已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()ABCD92022江西省南昌市第十中学月考已知OAB，OA1，OB2，1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足，则的值为()ABCD二、填空题102022安徽省江南十校一模已知向量a(t，2)，b(t，1)，满足|ab|ab|，则t_.112022全国甲卷(理)，13设向量a，b的夹角的余弦值为，且1，3，则b_12已知向量b为单位向量，向量a(1，1)，且|ab|，则向量a，b的夹角为_能力提升13ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2
3、a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1BabCab1D(4ab)142022陕西省西安中学模拟在直角三角形ABC中，ABC90，AB6，BC2，点M，N是线段AC上的动点，且|MN|2，则的最小值为()A12B8C6D615已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_162022江西省景德镇市质检已知e1，e2是两个单位向量，设ae1e2，且满足4，若|e1e2|e2a|ae1|，则|a|_专练27平面向量的数量积及其应用1A|m|.2Bab，2x30，x.3C因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1，0)，所以21302，故选C
4、.4Ba(2ab)2a2ab2(1)3.5C由已知可得|a2b|2a24ab4b254ab3，解得ab.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cosmnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy10xy1.59，当且仅当x，y时取等号故选B.8B设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos|b|2，又|a|2|b|，cos，(0，)，.故选B.9D由题意，作出图形，如图，OA1，OB2，1，12cosAOB2cosAOB1，cosAOB，由AOB(0，)可得AOB，AB，又SAOBOAOBsinAOBODAB，则OD，()222.10解析：因为|ab|ab|
5、，所以(ab)2(ab)2a2b22aba2b22abab0，abt(t)21t220，得t.1111解析：因为cosa，b，|a|1，|b|3，所以ab|a|b|cosa，b131，所以(2ab)b2abb2213211.12.解析：因为|ab|，所以22ab26，ab，向量a与b的夹角满足cos，又0，.13Db，|b|2，故A不正确；又22cos602，即：2ab2，ab1，故B，C都不正确；(4ab)(4ab)b4abb2440，(4ab)，故D正确14B直角三角形ABC中，ABC90，AB6，BC2，所以AC42BC，所以BAC30，作ACOB于点O，则OB3，OC，OA3，如图，以
6、O为原点建立平面直角坐标系，不妨设点N在点M的左侧，设N(x，0)，则M(x2，0)，x，32，B(0，3)，则(x2，3)，(x，3)，所以x(x2)9(x1)288，当且仅当x1时，的最小值为8.15.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e1198，又|a|3，|b|2，cos.162解析：根据题意，作出如下草图，令e1，e2，e1，e2，因为ae1e2，由平行四边形法则，可得e2，所以ADBC，因为|e1e2|e2a|ae1|，所以|，因为|，所以AECAFC，所以DACBAC.因为ADBC，所以DACACB，所以BACACB，所以|，所以|，即|e1|e2|，所以，又4，所以2，即a2e12e2，所以平行四边形ABCD为菱形，设BAD，即向量e1，e2的夹角为，因为|e1e2|ae1|，所以|e1e2|2e2e1|，即|e1e2|2|2e2e1|2，所以112cos414cos，即6cos3，所以cos，即，所以|a|2|e1e2|22.
