2023年高考数学 微专题专练55（含解析）文.docx

1、专练55变量的相关关系、统计案例命题范围：散点图、变量的相关关系、回归直线方程、独立性检验及其应用基础强化一、选择题1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A.变量x与y线性相关，u与v非线性相关B变量x与y线性相关，u与v不相关C变量x与y线性相关，u与v线性相关D变量x与y不相关，u与v不相关22022江西省南昌市模拟根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K22.974，依据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是()P(K2

2、k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A有95%的把握认为变量x与y独立B有95%的把握认为变量x与y不独立C变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%32022宝鸡模拟蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：)存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程0.25xk，则下列说法不正确的是()x(次数/分钟)2030405060y()2527.52932.536A.k的值是20B

3、变量x，y呈正相关关系C若x的值增加1，则y的值约增加0.25D当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.54下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立的身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为7.19x73.96，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心(42，117.1)；儿子10岁时的身高是145.86cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm.其中，正确结论的个数是()A1B2C3D45某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是

4、否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢街舞不喜欢街舞总计男生18426210女生20050250总计38476460根据表中数据，求得K2的观测值k04.804，则至少有_%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关()参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A90B95C97.5D996下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8x155，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m

5、(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA8.3B8.2C8.1D8二、填空题7.如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为x1，则_8为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用22列联表计算所得的K23.918.经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学得出了以下结论：有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；若某人未

6、做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；这套眼保健操预防近视的有效率为95%；这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是_9为了解适龄公务员对放开生育三胎政策的态度，某部门随机调查了200位3040岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员女公务员生三胎8040不生三胎4040则_(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828能力提升10为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统

7、计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元11春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：K2参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做

8、到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”122022青岛模拟某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过_附：K2，其中nabcd；P(K2k0)0.050.0250.010

9、0.001k03.8415.0246.63510.82813.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本(元)62a758189由最小二乘法得到回归方程0.67x54.9，则a_.专练55变量的相关关系、统计案例1C由散点图知，这些点都分布在条形区域内，具有相关关系2D因为K22.9742.706，所以变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过10%.3D由题意，得(2030405060)40，(2527.52932.536)30，则k0.25300.254020，故A正确；由

10、线性回归方程可知，0.250，变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x的值增加1，则y的值约增加0.25，故C正确；当x52时，0.25522033，故D不正确4B由于线性回归方程为7.19x73.96，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；由计算可得，样本点的中心为(6，117.1)，错误；当x10时，145.86，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.86cm，而不一定是实际值，错误；由于回归直线的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选B.5B由题意知，4.8043.841，所以至少有95%的把握认为对街舞的喜欢

11、与性别有关6D由题意可得：200，回归方程过样本中心点，则：0.8200155，解得：m8.7答案：0.8解析：2，2.6，又x1过(，)，2.621，0.8.8答案：解析：根据查对临界值表知P(K23.841)0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即正确；95%仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以错误9答案：没有解析：由于K26.635，故没有99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”10B由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100.4，所以回归直线方程为0.76x0.4，所以社区一户年收入为15万元的家庭年支出为0.76150.411.8(万元).11C由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100.代入K2，得K2的观测值k3.030.因为2.7063.0305.024.故犯错误的概率不超过0.025.13答案：68解析：计算可得，30，所以0.673054.9，解得a68.