1、专练21三角恒等变换命题范围：二倍角公式、三角恒等变换基础强化一、选择题1若sin，则cos()ABCD2已知为锐角，且cos ()，则cos2()ABCD3函数f(x)sin2xsinxcosx在上的最小值为()A1BC1D4若tan，则cos2()ABCD52020全国卷已知sinsin ()1，则sin ()()ABCD62022成都双流中学模拟tan67.5的值为()A1BC2D472021全国甲卷若，tan2，则tan()ABCD8已知向量a(sin，2)，b(1，cos)，且ab，则sin2cos2的值为()A1B2CD392021全国乙卷cos2cos2()ABCD二、填空题10
2、2020全国卷若sinx，则cos2x_11已知为第二象限角，sincos，则cos4_12已知2cos2xsin2xAsin (x)b(A0)，则A_，b_能力提升132022江西省赣州市期末若，则tan2()ABCD142022陕西省西安中学模拟当x时，f(x)6sin22sincos3取得最大值，则tan()A3B3CD152022陕西省西安中学四模已知2，则()ABCD162022河南省六市检测已知x为锐角，则a的取值范围为()A2，2 B(1，)C(1，2 D(1，2)专练21三角恒等变换1Ccos12sin212.2A为锐角，sin()，cos2sin (2)2sin ()cos
3、()2.3Af(x)sin2xsin (2x)，x，2x，当2x即x时f(x)min1.4Dcos2.5Bsinsin ()sinsincoscossinsinsincossincos(sincos)sin ()1.sin ().6Ctan67.52.7A解法一因为tan2，且tan2，所以，解得sin.因为，所以cos，tan.解法二因为tan2，且tan2，所以，解得sin.因为，所以cos，tan.8Aab，sin2cos0，tan2，sin2cos22sincoscos21.9D通解因为cossin ()sin，所以cos2cos2cos2sin2cos(2)cos.优解设cos2co
4、s2a，sin2sin2b，则ab(cos2sin2)(cos2sin2)110，ab(cos2sin2)(cos2sin2)cos(2)cos (2)coscos2cos，所以根据可得2a，即a，即cos2cos2.光速解因为cos，cos，所以cos2cos2()2()2.10答案：解析：sinx，cos2x12sin2x12()2.11答案：解析：由sincos，得1sin2，sin2，cos412sin2212.12答案：1解析：2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin (2x)1，又2cos2xsin2xAsin (x)b.A，b1.13C由，得，由此式可知cos0，所以，得tan，所以tan2.14D因为f(x)6sin22sincos33(1cosx)sinx3sin (x)，tan3，(，)，故当f(x)取得最大值时，若x，则2k，kZ，则tantan (2k)tan ().15C方法一因为2，所以sin0，0cos1，所以.方法二因为0，cos0，所以().16C由，可得asinxcosx2sin (x)，因为x(0，)，所以x(，)，则2sin(x)(1，2，所以a的取值范围为(1，2.
