1、高二数学试题（理科）参考答案（本试卷满分150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分）1-6 BCDCDB 7-12ADDCBC 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 165 14. 15 16.三.解答题（共6小题，满分70分）17. 解：（1）猜想. -3分（2）令，则，当时，即函数在上单调递减， -7分又因为，所以，即， -9分故. -10分18.解：(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：四个点从C1，C2，C6中取出，有C64个四边形；三个点从C1，C2，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；二个点从
2、C1，C2，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62个四边形故满足条件的四边形共有NC64C63C61C62C62360(个) -6分(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为C63C61C42C62C41116(个) -12分19.解：（）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550-3分， 所以有的把握认为平均车速超过与性别有关. -6分（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为. -8分所以的可能取值为0,1,2,3，
3、且， -10分 -12分20.解：令，则， -2分令，则，所以 -5分 要比较与的大小，只要比较与的大小 猜想： -6分下面用数学归纳法证明： 当时，,结论成立 假设当时结论成立，即，则当时，因为，所以，所以所以，即时结论也成立由可知， -11分所以 -12分21.解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4 -5分（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间20，25），则；若最高气温低于20，则因此-8分当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此 -11分所以时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元. -12分22.解：（1）当时，则，令，则.易知在上单调递减，又，所以所以在上单调递减，又因为，所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减.所以在上的增区间是 ，减区间是 -4分(2) 由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根令得，且，所以由，其中，得.将代入左式得：，整理得. 即不等式对任意恒成立. -8分当时，得 当时，即令，易知是上的减函数，所以，所以当时，即.在上也是减函数，,所以.综上所述 -12分
