1、(2015江苏，7，易)不等式2x2x4的解集为_【解析】2x2x4，即2x2x22，x2x2，即x2x20，(x2)(x1)0，解得1x2，所以不等式的解集为x|1x2【答案】x|1x21(2013北京，5，易)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1 Cex1 Dex1【答案】Df(x)向右平移一个单位之后得到的函数应该是g(x)ex，于是f(x)相当于g(x)向左平移一个单位的结果，即f(x)e(x1)ex1，选D.思路点拨：把握函数f(x)的图象与函数yex的图象的关系是解题的关键2(2011山东，3，易)若点(a，9)
2、在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B. C1 D.【答案】D由题意有3a9，则a2，所以tantan.3(2012山东，3，易)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A函数f(x)ax在R上是减函数，等价于0a1(符合a0且a1)；函数g(x)(2a)x3在R上是增函数，等价于2a0，又a0且a1，故0a1或1a2.故选A.4(2012浙江，9，难)设a0，b0.()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abC若2a2a2b3b
3、，则abD若2a2a2b3b，则ab【答案】A设f(x)2x2x，则f(x)在(0，)上为增函数，由2a2a2b3b及b0，得2a2a2b2b，即f(a)f(b)，故有ab，即A正确，B错误对于命题C，D，令a2，则2b3b0，即b为g(x)2x3x的零点而g(0)10，g(2)20，g(4)40，故0b2或b2，即0ba或ba，即命题C，D都是错误的，故选A.考向指数函数的图象与性质1指数函数的图象与性质0a1图象性质来源:学科网来源:学&科&网Z&X&X&K来源:Z+xx+k.Com来源:Z+xx+k.Com定义域：R来源:学#科#网Z#X#X#K值域：(0，)当x0时，y1，即过定点(0
4、，1)当x0时，0y1；当x1当x0时，y1；当x0时，0y0，a1)的图象可能是()(2)(2015山东聊城模拟，12)若方程|3x1|k有两个解，则实数k的取值范围是_(3)(2012山东，15)若函数f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_【思路导引】解题(1)的方法是利用分类讨论，即分a1和0a1两种情况进行讨论，然后逐项排除；解题(2)的关键是正确画出y|3x1|的图象，然后数形结合求解；解题(3)的关键是结合a的不同取值情况分类讨论函数的最值【解析】(1)函数yax由函数yax的图象向下平移个单位长度得到，A项
5、显然错误；当a1时，01，平移距离小于1，所以B项错误；当0a1时，1，平移距离大于1，所以C项错误(2)曲线y|3x1|与直线yk的图象如图所示，由图象可知，如果y|3x1|与直线yk有两个公共点，则实数k应满足0k1.(3)当a1时，有a24，a1m，a2，m，此时g(x)在0，)上为减函数，不合题意；当0af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c2【答案】D作出函数f(x)|2x1|的图象，如图abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.
6、12c2，f(c)|2c1|2c1.又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故选D.1(2015黑龙江哈尔滨模拟，5)函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称【答案】Df(x)ex，f(x)exexf(x)，f(x)是偶函数，函数f(x)的图象关于y轴对称2(2015山东日照一模，5)若x(2，4)，a2x2，b(2x)2，c22x，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbac【答案】Bb(2x)222x，要比较a，b，c的大小，只要比较当x(2，4)时x2，2x，2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x22x2x，则a
7、cb.3(2015河北邯郸质检，6)已知函数ykxa的图象如图所示，则函数yaxk的图象可能是()【答案】B由函数ykxa的图象可得k0，0a1，又因为与x轴交点的横坐标大于1，所以k1，所以1k3b3”是“loga33b31，得ab1，log3alog3b0.由换底公式得，0，即loga3logb3.而由loga3b1，例如，当a1时，满足loga33b3”是“loga30，a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_【解析】当x2时，f(x)x6，此时f(x)4，)当x2时，f(x)3logax的值域为4，)的子集当a1时，需满足3loga24，loga2logaa，a2.综上可得1a2.
8、【答案】(1，21(2013浙江，3，易)已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg (xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg (xy)2lg x2lg y【答案】D由指数、对数的运算法则得2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，故选D.2(2014福建，4，易)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()【答案】B由题图可知ylogax过点(3，1)，loga31，a3.对A，y在R上为减函数，错误；对B，yx3，符合；对C，yx3在R上为减函数，错误；对D，ylog3(x)
9、在(，0)上为减函数，错误3(2013课标，8，中)设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc【答案】D由对数运算法则得alog361log32，b1log52，c1log72，由对数函数图象得log32log52log72，所以abc，故选D.4(2014四川，9，难)已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)现有下列命题：f(x)f(x)；f 2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A B C D【答案】Af(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，正确；f lnlnlnln，x(1，1)
10、，f 2ln(1x)2ln(1x)2ln(1x)ln(1x)2f(x)，正确；当x0，1)时，|f(x)|ln(1x)ln(1x)ln，2|x|2x，令g(x)ln2x，则g(x)0，g(x)在0，1)上为增函数，g(x)g(0)0，即|f(x)|2|x|；当x(1，0)时，|f(x)|ln(1x)ln(1x)ln，2|x|2x，令h(x)2xln，则h(x)0，h(x)在(1，0)上为减函数，h(x)0，即|f(x)|2|x|.当x(1，1)时，|f(x)|2|x|，故正确5(2014陕西，11，易)已知4a2，lg xa，则x_【解析】4a2，a，即lg xlg，x.【答案】6(2013山
11、东，16，难)定义“正对数”：lnx现有四个命题：若a0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)【解析】对于，当0ab1时，有此时ln(ab)blna0；当ab1时，有此时ln(ab)blna0；当ab1时，有此时ln(ab)ln abbln a，而blnabln aln(ab)，综上，ln(ab)blna，故正确；对于，令a2，b，则ln(ab)ln0；而lnalnbln 20，故ln(ab)lnalnb不成立，故错误；对于，当01时，
12、有或或经验证，lnlnalnb成立；当1时，有或或经验证，lnlnalnb成立；当1时，lnlnalnb成立，故正确；对于，分四种情况进行讨论：若ab1，0bln(ab)ln(ab)；若a1，b1，则lnalnbln 2ln aln bln 2ln 2ab，又(ab)2aba(1b)b(1a)0，故abln(ab)ln(ab)综上，lnalnbln 2ln(ab)，故正确所以命题为真命题【答案】考向1对数的运算对数的性质、换底公式与运算性质性质loga10；logaa1；alogaNN(a0且a1)换底公式公式：logab(a，c均大于零且不等于1，b0).推论：logab；loganbnlo
13、gab；loganbmlogab运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等错误(1)(2013四川，11)lglg的值是_(2)(2014安徽，11)log3log3_.【解析】(1)lg lglglg 101.(2)原式log3log31.【答案】(1)1(2) 对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使
14、幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算(2013陕西，3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac【答案】B利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb，故B正确考向2对数函数的图象与性质1对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1，0)，即x1时，y0当x1时，y0；当0x
15、1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数2对数函数图象的特点(1)当a1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0a1时，对数函数的图象呈下降趋势(2)对数函数ylogax(a0，且a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只在第一、四象限(3)在直线x1的右侧，当a1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0a1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”3常见的结论(1)函数yloga|x|的图象关于y轴对称；(2)函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称(1)(2013湖南，5)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24
16、x5的图象的交点个数为()A3 B2 C1 D0(2)(2014重庆，12)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_【思路导引】题(1)画出f(x)与g(x)的图象，根据特殊点对应的函数值，判断两图象的位置关系，从而判断交点个数；题(2)利用对数的运算法则及性质，对函数解析式进行化简，通过换元化归为二次函数求最值【解析】(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)2ln x与函数g(x)x24x5(x2)21的图象，如图所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.(2)依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，当且仅当log2x，即
17、x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.【答案】(1)B(2) 1.利用对数函数的图象可求解的两类问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解2与对数函数有关的复合函数问题的求解策略利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，首先要确定函数的定义域，所有问题必须在定义域内讨论；其次分析底数与1的大小关系，底数大于1与底数小于1的两个函数的性质截然不同；最后考虑复合函数的构成，分析它是由哪些基本初等函数复合而
18、成的(2015山东威海月考，13)已知a0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3，4上是增函数，则a的取值范围是_【解析】由已知可得ax2x0在3，4上恒成立，故9a30，解得a.若0a1，则ylogat在(0，)上单调递减，由题意知tax2x在3，4上为减函数，故4，解得a，这与a矛盾，不合题意；若a1，则ylogat在(0，)上单调递增，由题意知tax2x在3，4上为增函数，故3，解得a，因为a1，所以a的取值范围是(1，)【答案】(1，)考向3指数函数、对数函数的综合应用(1)(2014辽宁，3)已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcab Dcba(2)(2
19、012课标全国，11)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)【思路导引】解题(1)的关键是掌握比较实数大小的方法；解题(2)的关键是寻找临界位置，画出两者图象，数形结合求解【解析】(1)由于0220，所以0a1；由于log2log210，所以blog1，所以c1.综上，cab.(2)由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，42，即函数y4x的图象过点，把点代入函数ylogax，得a，若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.【答
20、案】(1)C(2)B 1.对数值大小比较的主要方法(1)化同底数后利用函数的单调性；(2)化同真数后利用图象比较；(3)借用中间量(0或1等)进行估值比较2解决不等式有解或恒成立问题的方法对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体做法为：(1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)；(2)在同一坐标系下作出两函数yf(x)及yg(x)的图象；(3)比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况(2013课标，11)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2，1 D2，0【答案】D|f(x)|由
21、|f(x)|ax，分两种情况：恒成立，可得ax2恒成立，则a(x2)max，即a2，排除选项A，B.恒成立，根据函数图象可知a0.综合得2a0，故选D.1(2015山东日照质检，3)2lg 2lg的值为()A1 B2 C3 D4【答案】B2lg 2lglg 4lg 25lg 1002.2(2015浙江温州三模，5)函数y的值域为()A(0，3) B0，3C(，3 D0，)【答案】D当x1时，03x3；当x1时，log2xlog210，所以函数的值域为0，)3(2015江西吉安模拟，5)如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx【答案】D因为ylogx在(0，)上为减函
22、数，所以xy1.4(2015辽宁沈阳质检，5)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【答案】B因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)5(2015河北沧州一模，7)已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是()A(0，1) B(0.1，10)C(0.1，1) D(10，)【答案】C当x0时，01，关于x的方程有正根，01，解得1lg a0，0
23、.1a1.故选C.6(2014广东广州一模，6)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11【答案】A令g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)logag(x)是单调递增的，所以必有a1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1b1.故选A.方法点拨：已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，以此为突破口7(2015山西大同
24、二模，13)若f(x)ax，且f(lg a)，则a_.【解析】f(lg a)alg a，alg a(10a)，两边取常用对数，得(lg a)2(1lg a)，2(lg a)2lg a10，解得lg a1或lg a，a10或a.【答案】10或8(2015湖北十堰联考，14)若函数f(x)loga(2ax)(a0，a1)在区间(1，3)内单调递增，则a的取值范围是_【解析】f(x)loga(2ax)，令ylogat，t2ax，a0且a1，x(1，3)，t在(1，3)上单调递减，f(x)loga(2ax)在区间(1，3)内单调递增，函数ylogat是减函数，且2ax0在(1，3)上恒成立，xa1且g
25、(3)0，解得0a.【答案】9(2015河南安阳模拟，15)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为_【解析】画出函数f(x)的图象，如图不妨令abc，由已知和图象可知，0a1bece2.ln aln b，ab1.ln b2ln c，bce2，abcb(1be)，10，故其在(1，e)上为减函数，2eabce22，abc的取值范围是.【答案】10(2014安徽合肥模拟，13)若不等式x2logax0在内恒成立，则a的取值范围是_【解析】不等式x2logax0，即x20)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_【解析】
26、设P，则|PA|2(xa)22a2a22，令tx2(x0，当且仅当x1时取“”)，则|PA|2t22at2a22.当a2时，(|PA|2)min222a22a222a24a2，由题意知，2a24a28，解得a1或a3(舍)当a2时，(|PA|2)mina22aa2a22a22.由题意知，a228，解得a或a(舍)综上知a1或.【答案】1或3(2014辽宁，16，难)对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_【解析】设2abt，则2atb.由已知得关于b的方程(tb)2b(tb)4b2c0有解，即6b23tbt2c0有解故9t224(t2c)0，所以t
27、2c，所以|t|max，此时ct2，bt，2atb，所以a.故8822.【答案】2思路点拨：先换元，利用方程的判别式求出|2ab|取最大值的条件，再消去字母，配方处理考向1二次函数的图象、性质及应用1二次函数解析式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a0)(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标(3)两点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标2二次函数的图象与性质函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向上，且对称轴为x.当1，即a1时，f(x)ax22x的图象的对称轴在0，1
28、内，f(x)在上递减，在上递增f(x)minf .当1，即0a1时，f(x)ax22x的图象的对称轴在0，1的右侧，f(x)在0，1上递减f(x)minf(1)a2.当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向下，且对称轴x0)在区间m，n上的最大或最小值的求法如下：(1)当m，n，即对称轴在所给区间内时，f(x)的最小值在对称轴处取得，其最小值是f ；若，f(x)的最大值为f(n)；若，f(x)的最大值为f(m)(2)当m，n，即给定的区间在对称轴的一侧时，f(x)在m，n上是单调函数若m，f(x)在m，n上是增函数，f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n)；若n，f(x)在m，n上是
29、减函数，f(x)的最小值是f(n)，最大值是f(m)(3)当不能确定对称轴是否属于区间m，n时，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准，然后转化为上述(1)(2)两种情形求最值若将典型例题2中的函数改为f(x)x22ax，其他不变，应如何求解？解：f(x)x22ax(xa)2a2，对称轴为xa.当a0时，f(x)在0，1上是增函数，f(x)minf(0)0.当0a1时，f(x)minf(a)a2.当a1时，f(x)在0，1上是减函数，f(x)minf(1)12a.综上所述，f(x)min考向3幂函数的图象、性质及应用1五种幂函数的图象2五种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yx
30、yx1定义域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增当x0，) 时，增；当x(，0 时，减增增当x(0，) 时，减；当x(，0)时，减定点(0，0)，(1，1)(1，1)(1)(2014浙江，7)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()(2)(2011北京，13)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_【思路导引】解题(1)的关键是掌握幂函数、对数函数图象的特征及性质；解题(2)的方法是作出函数图象，利用数形结合的思想求解【解析】(1)因为a0，所以f(x)xa在(
31、0，)上为增函数，故A不符合；在B中，由f(x)的图象知a1，由g(x)的图象知0a1，矛盾，故B不符合；在C中，由f(x)的图象知0a1，由g(x)的图象知a1，矛盾，故C不符合；在D中，由f(x)的图象知0a1，由g(x)的图象知0a1，相符(2)作出函数yf(x)的图象如图则当0k1时，关于x的方程f(x)k有两个不同的实根【答案】(1)D(2)(0，1) 幂函数的图象与性质问题的解题策略(1)关于图象辨识问题，关键是熟悉各类幂函数的图象特征，如过特殊点、凹凸性等(2)关于比较幂值大小问题，结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数，借助其单调性进行比较或应用(3)
32、在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解(2014山东潍坊模拟，13)当0x1时，函数f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_【解析】如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)【答案】h(x)g(x)f(x)1(2015四川成都一模，5)方程|x22x|a21(a(0，)的解有()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】Ba(0，)，a211，y|x22x|的图象与直线ya21总有两个交点，方程有两解，故选B.2(2
33、015河北衡水二模，10)函数yxx的图象大致为()【答案】A由题意知函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C，D；当x1时，y0，当x8时，y88260，排除B，故选A.3(2015江西九江模拟，6)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列说法正确的是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【答案】A1a3，21a0，即2x1x20.又x1x2，10，抛物线f(x)ax22axb(1a3)的开口向上，对称轴x1，x2距离对称轴x1的距离较远，故f(x1)0时，将f(x)log3x的图象
34、关于原点对称后可知，g(x)log3(x)(x0)的图象与x0时f(x)x24x的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的数量为2，故选C.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11(2015湖北鄂州统考，13)已知2a5b，则_.【解析】2a5b，alog2，blog5，2(lg 2lg 5)2lg 102.【答案】212(2015湖南株洲模拟，13)已知函数f(x)则f(log23)的值为_【解析】log23log242，f(log23)f(1log23)f(log26)log26.【答案】13(2015山东临沂一模，13)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)
35、g(b)，则b的取值范围是_【解析】f(a)1，g(b)1，b24b31，b24b20，2b2.【答案】(2，2)14(2014陕西咸阳模拟，14)已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_【解析】方程f(x)xa0有且只有一个实根，等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点结合下面函数图象可知a1.【答案】(1，)三、解答题(共4小题，共50分)15(12分)(2015湖北十校联考，17)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式m0在x(，1时恒成立
36、，求实数m的取值范围解：(1)f(x)的图象过点A(1，6)，B(3，24)，a24.又a0，a2，b3.f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则x(，1时，m0恒成立，即m在x(，1时恒成立又y与y均为减函数，y也是减函数，当x1时，y有最小值，所以m，即m的取值范围是.16(12分)(2015湖南长沙模拟，18)已知奇函数f(x)的定义域为1，1，当x1，0)时，f(x).(1)求函数f(x)在0，1上的值域；(2)若x(0，1，g(x)f2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解：(1)设x(0，1，则x1，0)，f(x)2x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，当x(0，1时
37、，f(x)f(x)2x，f(x)(1，2又f(0)0，当x0，1时，函数f(x)的值域为(1，20(2)由(1)知，当x(0，1时，f(x)(1，2，f(x).令tf(x)，则t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t11.当，即1时，g(t)g，无最小值当1，即12时，g(t)ming12，解得2(舍去)当1，即 2时，g(t)ming(1)22，解得4.综上所述4.17(12分)(2014安徽阜阳高三联考，18)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(
38、万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得，当0x80时，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250.当x80时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 200
39、1 20021 2002001 000.此时，当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元因为9500)在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，f(x)g(|x|)(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(log2k)f(2)成立，求实数k的取值范围；(3)定义在p，q上的一个函数m(x)，用分法T：px0x1xi1xi0，使得和式|m(xi)m(xi1)|M恒成立，则称函数m(x)为p，q上的有界变差函数试判断函数f(x)是否为1，3上的有界变差函数若是，求M的最小值；若不是，请说明理由. 解：(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2，3上是增函数，故解得(2)由已知可得f(x)g(|x|)x22|x|1为偶函数，所以不等式f(log2k)f(2)可化为|log2k|2，解得k4或0k.故k的取值范围是(4，)(3)函数f(x)为1，3上的有界变差函数因为函数f(x)在1，3上单调递增，且对任意划分T：1x0x1xi1xixn3，有f(1)f(x0)f(x1)f(xn1)f(xn)f(3)，所以|f(xi)f(xi1)|f(x1)f(x0)f(x2)f(x1)f(xn)f(xn1)f(xn)f(x0)f(3)f(1)4，所以存在常数M4，使得|f(xi)f(xi1)|M成立，所以M的最小值为4.
