1、农七师高级中学2010-2011高三第一次摸考数 学 试 题 （理科）（完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合A=，B=，则（ ）A B C D2已知命题：，那么命题为 （ ） A， B，C， D，3. 函数的最小值和最小正周期分别是 （ ）A B C D结束开始输出否是4设等差数列的前项和为，则等于 （ ）A B C D5阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 （ ）为 A B C D 6已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是 A B C D7下列四个函数中，在区间（-1，0）上为
2、减函数的是（ ）ABy=cosxCD 8、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）（A） （B） （C） （D）9一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A B C D 10、五人并排站成一排，如果、必须相邻且在的右边，那么不同的排法有 （ ） A60种 B48种 C36种 D24种11已知函数，则不等式组表示的平面区域为（ ）12：函数的图象为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数与轴围成的面积是_.14. 已知向量，若与垂直，则_.15. 已知的展开式中的系数为，常数的值为_.16. 定义在上的偶函数满足,且在-1,0上是增
3、函数,下面是关于的判断:(1) 是周期函数；(2) 的图像关于直线对称；(3) 在0,1上时增函数；(4).其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为，b ,c , （1）求的大小； （2）若，求b 18（本小题满分12分）已知等差数列是等比数列， （I）求的通项公式； （II）求证：都成立19（本小题满分12分）第19题图如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45，且 （）求证：平面； （）求二面角的余弦的大小 20（本小题满分12分）
4、已知函数处的切线斜率为2 （I）求的值； （II）若关于上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且 （I）求双曲线的离心率； （II）若AF1交双曲线于点M，且的值22.（共12分）（考生在下面两题中任选一题解答，若多选则安所做的第一题计分）选修44：坐标系与参数方程1：已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N
5、为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。选修45：不等式选讲2：设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。 农七师高级中学2010-2011高三第一次摸考数学试题（理科）参考答案一：DCACD AACBD CC二：13:4/3 14:根号2 15：4 16：（1）（2）（4）（II） 8分 10分 12分19：解：（）证明：因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角 1分由已知SBA=45，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，3分又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以. 4分因为SA底面ABCD,平面ABCD,所以SAPD, 5分由于S
6、AAP=A 所以平面SAP 6分 （）设Q为AD的中点,连结PQ, 7分由于SA底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD平面PAD 8分,PQ平面SAD，SD平面SAD, .过Q作QR，垂足为，连接，则.又，PRQ是二面角ASDP的平面角10分容易证明DRQDAS,则.因为，所以. 12分在RtPRQ中，因为PQ=AB=1，,所以. 13分所以二面角ASDP的余弦为 14分解法二：因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角. 1分由已知SBA=45，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系（如图）由已知，P为BC中点于是A（0,0,0）、B（1,0,0） 、P（1,1,0）、D（0,2,0）、S（0,0,1）3分 （）易求得,， 4分因为，.所以，.由于，所以平面. 6分 （）设平面SPD的法向量为.由,得解得，所以. 9分又因为AB平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得. 9分所以. 13分所以所求二面角的余弦值为14分为使方程在上恰有两个不相等的实数根，应满足 11分得 12分21:（II）8分上， 10分由得 将代入得 11分由（I）得 12分22:略
