1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。72复数的四则运算72.1复数的加、减运算及其几何意义【问题1】复数集内可进行复数的加减运算吗？【问题2】复数的加减运算有什么运算法则吗？【问题3】复数的加减运算有什么几何意义呢？1复数的加、减法运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i2复数加法的运算律(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)1本质：复数的加法与减法运算就是把两个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加
2、(减).2混淆：复数的加、减运算，应注意以下几点(1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立实数的移项法则在复数中仍然成立(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?提示：不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小3复数加、减法的几何意义如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数z1z2对应，向量与复数z1z2对应类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z
3、，z0C)的几何意义是什么？提示：|zz0|(z，z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离1.两个虚数的和或差可能是实数吗？2复数加法的运算法则类同于实数的加法法则吗？3复数的加法可以推广到多个复数相加的情形吗？4(z1z2)z3z1(z2z3)成立吗？提示：1.可能2.是的3.可以4.成立1复数z12i，z22i，则z1z2等于()A0 BiCi Di【解析】选C.z1z2ii.2已知向量1对应的复数为23i，向量2对应的复数为34i，则向量对应的复数为_【解析】(34i)(23i)1i.答案：1i基础类型一复数的加法、减法运算(数学运算)1a，b为实数，设z12bi，z2ai，当z1
4、z20时，复数abi为()A1i B2i C3 D2i2(2021温州高一检测)若复数z满足z(56i)3，则z的虚部是()A2i B6i C1 D63已知复数z满足z13i52i，则z_【解析】1.选D.因为z12bi，z2ai，所以z1z22bi(ai)0，所以a2，b1，即abi2i.2选D.z3(56i)26i，则z的虚部是6.3方法一：设zxyi(x，yR)，因为z13i52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.答案：4i.方法二：因为z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.答案：4i复数加、减运算的法则(1)复数代数形式的加、减法运算
5、实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算微提醒：当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).基础类型二复数加法的几何意义(数学抽象、数学运算)【典例】如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0，32i，24i，试求(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)对角线所表示的复数及的长度【思路探求】要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者
6、用向量的相等直接给出所求的结论【解析】(1)，所以所表示的复数为32i.因为，所以所表示的复数为32i.(2).所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)对角线，它所对应的复数z(32i)(24i)16i，|.利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中(2021苏州高一检测)如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点A，B，O.对应的复数分别是12i，2i，0，那么这个正方形的第四个顶点C对应的复数为()A3i B3i C13i D1
7、3i【解析】选D.因为 ，所以对应的复数为12i2i13i，所以点C对应的复数为13i.综合类型复数模的最值问题(数学运算、逻辑推理)代数法求复数模的最值【典例】复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B1C32 D1【思路导引】根据已知复数的代数形式，求出复数z1z2，再根据三角函数的有界性求出复数模的最大值【解析】选D.|z1z2|(1icos )(sin i)|1.利用代数法求复数模的最值，先根据复数的加减运算对复数进行运算，再结合其它数学知识求出最值【加固训练】 已知复数z1cos i，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A B C6 D【解析
8、】选D.由题意，得|z1z2|(cos sin )2i|，故|z1z2|的最大值为.几何法求复数模的最值【典例】如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1 B C2 D【解析】选A.设复数i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|1，所以|zi1|min1.若典例条件改为“设复数z满足|z34i|1”，求|z|的最大值【解析】因为|z34i|1所以复数z所对应点在以C(3，4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z
9、|的最大值是16.复数的模的几何意义：复数的模的几何意义是复数所对应的点到原点的距离利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解【加固训练】 设zC，且|zi|z1|，则复数z在复平面内的对应点Z(x，y)的轨迹方程是_，|zi|的最小值是_【解析】|zi|z1|表示复数z在复平面内的对应点Z到点A(0，1)，B(1，0)的距离相等，是线段AB的垂直平分线，所以点Z轨迹方程是xy0.|zi|的最小值为点(0，1)到直线xy0的距离，所以|zi|min.答案：xy01(2021杭州高一检测)已知复数z134i，z234i，则z1z
10、2()A8i B6C68i D68i【解析】选B.z1z234i34i(33)(44)i6.2若(3abi)(2bai)35i，a，bR，则ab()A B C D5【解析】选B.(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i【解析】选D.依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.4已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_【解析】由条件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是纯虚数，所以解得a3.答案：35已知复数z满足2z13i，求复数z.【解析】设zabi(a，bR)，则abi，所以2z2(abi)(abi)a3bi13i，所以，解得，所以z1i.关闭Word文档返回原板块
