1、华东师大版九年级数学单元测试（3）：图形的相似一、选择题（每小题3分；共30分）1. 下列说法正确的是 A. 任意两个等腰三角形都相似B. 任意两个菱形都相似 C. 任意两个正五边形都相似D. 对应角相等的两个多边形相似2. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=7，则BC的长是 A. B. C. D. 3. 已知CD是RtABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接 DE现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB= A
2、. 50mB. 48mC. 45m D. 35m5. 如图，已知 ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并分别取它们的中点 D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是ABC与 DEF是位似图形；ABC与 DEF是相似图形；ABC与 DEF的周长比为12；ABC与 DEF的面积比为41A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 A. B. C. D. 7. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是 A. B. C. D.8. 如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1
3、2，OCD=90，CO=CD若B(1，0) ，则点C的坐标为A. (1，2) B. (1，1)C. (,) D. (2，1)9. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为 (2，4)，小明所在位置的坐标为(1，6)，那么坐标(3，2)在示意图中表示的是 A. 图书馆B. 教学楼C. 实验楼D. 食堂10. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E 在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 A. (3，2) B. (3，1) C. (2，2) D. (4，2)二、填空题（每小题3分
4、；共15分）11. 在1500000的地图上，量得甲、乙两城市之间的直线距离为15cm，那么这两个城市之间的实际距离是 km12. 如图，练习本中的横线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC= cm第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13. 如图，在ABC中，DEBC，ADDB=12，DE=2，则BC的长是 14. 在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上，则折痕EF的长为 15. 如图，双曲线经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点
5、D，SBOD=21，求k= 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3求：BC的长.17. 如图，AD是ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF=求证：18. 如图，在1313的网格图中，已知ABC的顶点坐标分别为A(2，4) ，B(3，2)，C(6，3)（1）以点M(1，2)为位似中心，在第一象限把 ABC按相似比21放大，得ABC，画出ABC的位似图形；（2）写出ABC的各顶点坐标19. 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走4
6、5m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE=20m，这样就可以求出河宽AB请说明理由，并计算出结果20. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由21. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)，双曲线(x0）的图象经过BC上的点D且与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点（1）求D点的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBC和DEB相似，求BF
7、的解析式22. 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ACB和ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界 ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此ACB和ABC互为逆相似（1）根据图，图和图满足的条件可得下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ；其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 （填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上AC上（不与点A，
8、C重合）过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似请探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由23. 如图，在平面直角坐标中，四边形OABC的边OC，OA 分别在x轴，y轴上，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为(18,0)（1）求点B的坐标；（2） 若直线DE交BO于点D，交y轴于点E，且ODE=4，OD=2BD，求直线 DE的表达式华东师大版九年级数学单元测试（3）：图形的相似 参考答案一、选择题。1. C2. A3. D4. B5. C6. B7. B8. B9. A10. A【解析】因为正方形 与正方形 是以原点 为位似
9、中心的位似图形，且相似比为 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 DBG，所以OADOBG，所以 ，所以 ，解得：，所以 ，所以 点坐标为：二、填空题。11. 【解析】设实际距离为 xcm，则 ， ， 7500000cm=75km12. 13. 【解析】DEBC， ， ， 14. 15. 【解析】过 作 轴于点 ， ， 三、解答题。16. 因为 ，所以 因为 DEBC，所以 所以 因为 ，所以 17. 取 的中点 ，连接 为 的中点， 又 为 的中点， 为 的中位线 18. （1） 如图所示，（2）A（3,6），B（3,2），C（10,4）19. 由题意知， ， ，又 ， ACBDCE， 20. （
10、1）EFGEBC，CDFEBC，CDFEFG（2） 选 EAFEBC，理由如下：在中ADBC，所以 又因为 ，所以 EAFEBC21. （1） 四边形 是矩形， ， ， 为 的中点， ， ， ， 双曲线解析式为：； 点 在双曲线 上， ， ， 点 的坐标为：；（2） ，分两种情况： 和 相似，当 和 是对应边时，即 ， ， ，即 与 重合，设直线 的解析式为：，把点 代入得：， 直线 的解析式为：； 和 相似，当 与 是对应边时，即 ， ， ， ，设直线 的解析式为：，把 ， 代入得： 解得：， 直线 的解析式为：；综上所述：若 和 相似， 的解析式为： 或 22. （1） ；【解析】互为顺相似的是；互为逆相似的是；（2） 根据点 在 边AC上的位置作图如下：如图，点 在 （不含点 ，）上，过点 作 ， 交 于点 当点 在 （不含点 ）上时，过点 只能画出 条截线 ，使 ，此时 与 互为逆相似；当点 在 上时，过点 只能画出 条截线 ，分别使 ，此时 ， 都与 互为逆相似；23. （1） 如图，过点 作 轴于点 .在 中， 点 的坐标为 ， ， 点 的坐标为 （2） 过点 作 轴于点 ， ABDG， ODGOBC， ， ， ，设直线 的表达式为 ，将 ， 代入，得 解得 直线 的表达式为
