1、提能专训(十)等差与等比数列一、选择题1(2014甘肃武威凉州第一次诊断)等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20()A54B48C32D16答案：D解析：解法一：由等比数列的性质知，S5，S10S5，S15S10，S20S15仍成等比数列，2,4，8,16.解法二：S5，S10，1q53，q52.a16a17a18a19a20q15(a1a2a3a4a5)23S58216.2.(2014广西四市联考)已知等比数列an的前n项和Sn，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33 C31 D29答案：C解析：由得q3，q.a116
2、.S53231.3(2014河南南阳三次联考)等差数列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和为()A297 B144 C99 D66答案：C解析：由得a4a622.S99999.4(2014河南郑州质检)已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b12等于()A1 B2 C4 D8答案：C解析：a42a3a80，2aa43a8a73d3(a7d)4a7，a72，b72.b2b12b4.5(2014陕西质检三)已知a，b，c是三个不同的实数若a，b，c成等差数列，且b，a，c成等比数列，则abc()A214 B214 C
3、124 D124答案：B解析：本题主要考查等差、等比数列，考查等差中项和等比中项依题意有检验各选项，可知B正确6已知等差数列an中，a3a7a100，a11a44，记Sna1a2an，则S13()A78 B68 C56 D52答案：D解析：S1313a1d52.7已知等比数列an中，a1a2a3a4a532，且a118，则a7的值为()A4 B4 C4 D2答案：A解析：由等比数列的性质，得a1a2a3a4a5a32，故a32，又a118，aa3a11，解得a74(负值舍去，因为a3，a5，a7同号)8(2014山西四校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S80且S90，0，a50，d2
4、，an2n1.(2)bnanbn1(n2，nN*)，bnbn12n1(n2，nN*)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(n2，nN*)，且b1a11，bn2n12n331n2(n2，nN*)bnn2(nN*)18(2014西安八校联考)在各项均为正数的等差数列an中，对任意的nN*都有a1a2ananan1.(1)求数列an的通项an；(2)设数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：对任意的nN*都有bnbn20，得a22.令n2，得a1a2a2a3，即a12a12d，得d1.从而a1a2d1.故an1(n1)1n.(2)因为ann，所以bn1bn2n，所以bn(bnbn1
5、)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.又bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)22n0，所以bnbn2b.19(2014武汉武昌调研)在公差不为零的等差数列an中，已知a11，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn12bn1，且b13.(1)求an，bn的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，试比较Sn与1的大小解：(1)因为a11，且a1，a2，a5依次成等比数列，所以aa1a5，即(1d)21(14d)，所以d22d0，解得d2(d0不合要求，舍去)，所以an12(n1)2n1.因为bn12bn1，所以bn112(bn1)，所以bn1是首项为b112，公比为2的等比数列所以bn122n12n.所以bn2n1.(2)因为，所以Sn1，于是Sn11.所以，当n1,2时，2n2n，Sn1；当n3时，2n2n，Sn1.
