1、课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固组1.(2021河南郑州高三月考)已知实数a,b满足ab,则下列关系式一定成立的是()A.a20C.1a1bD.2a2b2.(2021广东高三二模)已知a,bR,且满足ab0,ab,则()A.1a0C.a2b2D.ab,cd,则下列关系式正确的是()A.ac+bdad+bcB.ac+bdbdD.acbd4.(2021山西临汾一中高三期中)已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,105.(2021浙江湖州高三月考)已知a,b,c(0,+),若ca+bab+cbc+a,则有()A.cabB
2、.bcaC.abcD.cb0,y0,lnyxlgxy,则()A.1x1yB.sin ysin xC.yx10xy7.(2021广东实验中学高三模拟)已知正数x,y,z满足xln y=yez=zx,则x,y,z的大小关系为()A.xyzB.yxzC.xzyD.zyx8.(多选)(2021山东潍坊高三二模)下列说法正确的是()A.若ab0,则a|a|0,b0,c0,则ab0,b0,则a+ba+4ab4D.若a0,bR,则a2b-b2a9.(多选)(2021广东惠州高三模拟)已知ab0,且a3-b3=3(a-b),则以下结论正确的是()A.a1B.ab2D.logab+logba2综合提升组10.(
3、2021湖南师大附中高三期中)已知-1x+y1,1x-y3,则8x14y的取值范围是()A.4,128B.8,256C.4,256D.32,1 02411.已知a,bR,则“|a-b|b|”是“ba12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选)(2021山东济宁高三期末)若1x3y5,则()A.4x+y8B.x+y+1x+16y的最小值为10C.-2x-y0D.x+1yy+4x的最小值为913.(2021湖北荆门高三期中)正实数a,b,c满足1a+1b=1,1a+b+1c=1,则实数c的取值范围是.创新应用组14.(2021湖南岳阳高三期中)
4、已知2x4,-3y1B.a3-b31C.4a-1b1D.2log2a-log2b2课时规范练3等式性质与不等式性质1.D解析:对于A,a=-3,b=2满足ab2,故A错误;对于B,a=1,b=32满足ab,但是b-a=12,所以ln(b-a)0,故B错误;对于C,a=-3,b=2满足ab,但是1a=-13,1b=12,所以1a1b,故C错误;对于D,因为函数y=2x在R上单调递增,且ab,所以2a2b,故D正确.故选D.2.C解析:因为abb,所以a0,b0,1b0,故A不正确;ba0,ab0,则ba+ab0,即a-b0,所以a2(-b)2,即a2b2,故C正确;由a-b0得a|b|,故D不正
5、确.故选C.3.A解析:ab,cd,ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)0,故A正确,B错误;对于C,当b=0,c0时,acb0,cd0时,acbd,故D错误.故选A.4.D解析:令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)(m,nR),则m+n=3,m-n=-2,解得m=12,n=52.又因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.5.A解析:由ca+bab+cbc+a可得ca+b+1ab+c+1bc+a+1,即a+b+ca+ba+b+cb+cb+cc+a.由a+bb+c可得ac,由b+cc+a可得ba,于是有calgx
6、y,lny-lnxlgx-lgy,lny+lgylnx+lgx,yx0(函数y=lnx+lgx为增函数).对于A,yx01x1y,故正确;对于B,取y=,x=2,siny=010xy成立,则lneyxln 10xy,即yxxyln10,可得y2x2ln10,而当yx0时,不能一定有y2x2ln10,故不成立.故选A.7.A解析:由xlny=zx,得z=lny,即y=ez,令f(z)=ez-z(z0),则f(z)=ez-10,所以函数f(z)在(0,+)上单调递增,所以f(z)f(0)=e0-0=1,所以ezz,即yz.由yez=zx,得ezez=zx,即x=e2zz,所以x-y=e2zz-ez
7、=e2z-zezz=ez(ez-z)z0,所以xy.综上,xyz,故选A.8.ACD解析:对于A,由abb2,则-a2-b2,即a|a|b|b|,正确;对于B,a+cb+c-ab=ab+bc-ab-acb(b+c)=c(b-a)b(b+c),显然当ba+cb+c,错误;对于C,由a0,b0,则a+ba+4ab=a2+a2+ba+4ab44a2a2ba4ab=4,当且仅当a2=ba=4ab,即a=b=2时,等号成立,正确;对于D,a0,bR,而(a-b)20,即a22ab-b2,故a2b-b2a,正确.故选ACD.9.AB解析:由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-
8、b),则a2+ab+b2=3,又ab0,a2+a2+a2a2+ab+b2=3,即a21,a1,故A正确;a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立,a2+b22ab,则a2+ab+b23ab,即ab1,故B正确;(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab4,a+b1,ab1,0b1,则logab0,logba0,则logab+logba|b|得a2+b2-2abb2,a(a-2b)0,a-2ba0,1-2ba0,ba|b|”是“ba1.又(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以a+b4,则01a+b14,即01-1c14,解得1c43.14
9、.B解析:xx-2y=11-2yx,由已知得2-2y6,所以24-2yx62,即12-2yx3,所以321-2yx4,所以1411-2yx1,故A正确;对于B,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=a2+ab+b2=(b+1)2+(b+1)b+b2=3b2+3b+11,故B错误;对于C,4a-1b=4a-1b(a-b)=4+1-ab-4ba=5-ab+4ba5-2ab4ba=1,当且仅当ab=4ba,且a-b=1,即a=2,b=1时,等号成立,故C正确;对于D,2log2a-log2b=log2a2-log2b=log2a2b=log2(b+1)2b=log2b+1b+2log24=2,当且仅当b=1b,即b=1时,等号成立,故D错误.故选AC.
