1、荆州中学 2020 届高三年级第四次双周考理科数学命题人：马玮审题人：谢俊张云辉一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1已知集合，则ABCD2命题“且”的否定形式是A且B或C且D或3若函数的定义域为1，8，则函数的定义域为ABCD4已知角（）终边上一点的坐标为，则ABCD5.函数在区间上的大致图象为6若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是ABCD7将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移 1 个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增ABCD8若，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
2、9定义在 R 上的偶函数满足，当时，则ABCD10已知，均为锐角，且，则ABCD11已知函数则关于的不等式的解集为ABCD12设定义在上的函数满足，则A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，也无极小值二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若函数在处的切线方程为，则14_15已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是16已知函数若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分）已知的，且（）将表示为的函数，并求的单调
3、增区间；（）已知分别为的三个内角对应边的边长，若且，求的面积18.（本题满分 12 分）如图，长方形物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿移动方向的分速度为移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离时，面积.（）写出的表达式；（）设，试根据 的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少19.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱中，为的中点，()求证：平面平面；()已知点在线段上且满足，求钝二面角的余弦值20（本题满分 12 分）过抛物
4、线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为（）求抛物线的方程；（）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与轴交于一定点21（本题满分 12 分）已知函数有两个不同的零点（）求的最值；（）证明：（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标选讲在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的
5、取值范围23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（）求的值；（）正数满足，求.荆州中学2020届高三理科数学第四次双周练参考答案一、选择题1-4ADDA5-8BDDA9-12AACD12.解:的定义域为，在上单调递增，在上既无极大值也无极小值二、填空题133141516三、解答题17.解：（1）由得，所以，即，由，得，即增区间为.6 分（2）因为，所以，所以，因为，所以.由余弦定理，得，即，所以，因为，所以.所以.12分18.解：（）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为，故（）由()知，当时，当时，故(1)当时，是关于 的减函数故当时，(
6、2)当时，在上，是关于 的减函数；在上，是关于 的增函数；故当时，19.【解析】（）取中点为，连接，因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以，由已知，又，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面；（）由（）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的方向，为单位长度 1，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知，设平面的法向量，则，得，令，则，同理，设平面的法向量，则，得，令，则，A1xOBACB1C1yzDE设二面角的大小为，则所以钝二面角的余弦值为20.解：（1）抛物线的焦点为，故可设直线的方程为，由，得，设，则，由，可得抛物线的方程为（2）依题意，直线与轴不垂直，直线的方程可表示为，抛物线的准
7、线方程为，由，联立方程组可求得的坐标为，由（1）可得，的坐标可化为，直线的方程为，令，可得，直线与轴交于定点21解：（1），有两个不同的零点，在内必不单调，故，此时，在上单增，上单减，无最小值；（2）由题知，两式相减得，即，故要证，即证，即证，不妨设，令，则只需证，设，则，设，则，在上单减，在上单增，即在时恒成立，原不等式得证22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，将代入并化简得曲线的极坐标方程为，由，两边同时乘以，得，将代入得曲线的直角坐标方程为（2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且联立，得，联立，得所以，即的取值范围是23.证明：，若不等式有解，则满足，解得.（2）由（1）知正数满足，当且仅当时，取等号.
