1、考点过关检测6 基本初等函数(1)一、单项选择题12021新高考卷已知alog52，blog83，c，则下列判断正确的是()AcbaBbacCacbDabc22022湖北襄阳四中月考若幂函数f(x)的图象过点(64,2)，则f(x)f(x2)的解集为()A(，0) B(0,1)C(1，) D(0,1)(1，)32022重庆一中月考已知f(x)，则f(log23)()A.B.C.D342022山东日照模拟指数函数f(x)ax(a0，a1)，在R上是减函数，则函数g(x)(a2)x3在R上的单调性为()A单调递增B在(0，)上递减，在(，0)上递增C单调递减D在(0，)上递增，在(，0)上递减52
2、022福建龙岩模拟牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：tln(t为时间，单位分钟，0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度)，假设一杯开水温度1100，环境温度020，常数k0.2，大约经过多少分钟水温降为40？(结果保留整数，参考数据：ln20.7)()A9B8C7D662022衡水中学模拟已知loga1，14a1，a14bcBcabCbacDbca82022河北石家庄一中月考已知函数ylog(x2ax6)在(，2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A5，4 B(，4C(5，4 D4，)二、多项选择题92022湖南十校联考给出8个函数：y2x，yx，ylog2x，ylog0.5x，
3、yx2，yx12，ysinx，ytanx下列说法正确的是()A定义域是R的函数共有6个B偶函数只有1个C图象都不经过第三象限的函数共有6个D满足f(x2)f(x)的函数只有2个102022河北正定中学月考以下说法正确的是()AaBlog427log258log95C若y(m23m3)x是幂函数，则m的值为4D若函数f(x)，则对于任意的x1、x20，)有f112022山东安丘月考已知正实数x、y满足2x3y，则下列结论正确的是()A.1C.xy12Dx3zBxy2z2C.D3x4y6z三、填空题132022福建龙岩模拟计算求值：1412(3)023lg5lg2eln2lg0.01_.14202
4、1新高考卷已知函数fx3是偶函数，则a_.152022山东嘉祥一中月考函数f(x)log2log4(4x2)的最小值为_162022浙江宁波月考已知函数f(x)，则f(f(2)_，函数f(x)的单调递减区间是_四、解答题172022北京四中月考已知函数f(x)a2xax2a(a0且a1)的图象经过点A(1,6)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的最小值；(3)设g(x)，若g(x)m恒成立，求实数m的取值范围18已知函数f(x)axlogax(a0，a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6loga2.(1)求实数a的值；(2)对于任意的x2，)，不等式kf(x)10恒成立，求实数k的取
5、值范围考点过关检测6基本初等函数(1)1答案：C解析：alog52log5log82log83b，即acb.故选C.2答案：C解析：设幂函数f(x)x，由于它的图象过点(64,2)，264，f(x)x.则f(x)f(x2)，即xx，0xx2，x1，故原不等式的解集为(1，)3答案：D解析：f(log23)2f4f42log23.4答案：C解析：指数函数f(x)ax在R上是减函数，0a1，2a21，函数g(x)(a2)x3在R上递减5答案：C解析：由题意知：tln5ln10ln27分钟6答案：A解析：由loga1或0a，由a0，由a1，得0a1，当loga1，a1，a1同时成立时，取交集得0a.
6、7答案：B解析：f(x)x，易知f(x)在R上单调递增，因为0lg1lg3lg101，ln201.所以2lg3ln，所以f(2)f(lg3)f，即cab.8答案：A解析：令tx2ax6，外层函数ylogt为减函数，要使函数ylog(x2ax6)在(，2)上单调递增，则二次函数tx2ax6在(，2)上单调递减且恒大于0，即，解得5a4.实数a的取值范围是5，49答案：BCD解析：这8个函数中定义域均为R的函数是，共4个，A错误只有是偶函数，B正确这6个函数的图象不经过第三象限，这两个函数图象都经过第三象限，C正确这8个函数中，满足f(x2)f(x)的函数只有，故D正确10答案：CD解析：因为0，
7、所以a1，则xlog2t，ylog3t，所以，logt2，logt3，因为函数f(x)logtx在(0，)上为增函数，则logt3logt20，即1，B对；由B选项可知，xy，则xy1y，故x3y3，D错12答案：ABC解析：x，y，z0，令3x4y6zt(t1)，则xlog3t，ylog4t，zlog6t.2，故A正确；112，故B正确；logt3logt4logt6，故C正确；4logt3logt81，3logt4logt64，因为t1，所以，即3x1时，f(x)logx在(1，)上单调递减，且log100，a1)在1,2上的单调性相同，所以函数f(x)axlogax(a0，a1)在1,2上是单调函数，所以函数f(x)在1,2上的最大值与最小值之和为aa2loga26loga2，所以a2a60，解得a2或a3(舍)，所以实数a的值为2.(2)由(1)可知f(x)2xlog2x，因为对于任意的x2，)，不等式kf(x)10恒成立，所以对于任意的x2，)，k恒成立，当x2，)时，f(x)2xlog2x为单调递增函数，所以f(x)f(2)5，所以，即k，所以实数k的取值范围是.
