1、考点过关检测10 导数及其运算一、单项选择题1已知函数f(x)e2x13x，则f(0)()A0B2C2e3De32若函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2f(1)lnx2x，则f(1)()A0B1C2D232022河北邯郸模拟曲线y(x3)ex在x0处的切线方程为()A2xy30B2xy30C2xy30D2xy3042022辽宁东北育才中学月考函数f(x)exsinx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.52022北京一六一中月考已知函数f(x)xsinxcosx图象上在点(x，y)处的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数g(x)在原点附近的图象大致为()62
2、022重庆南开中学月考若曲线yax2(aR)在x1处的切线与直线2xy10平行，则a()ABC.D272022山东莱西模拟若曲线yaexxlnx在点处的切线方程为y2xb，则()Aa2e，b1Ba2e，b1Ca，b1Da，b182022河北衡水中学月考已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与抛物线yax2(a2)x1相切，则a的值为()A0B0或8C8D19已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2021(x)()AsinxcosxBsinxcosxCsinxcosxDsinxcosx
3、102021新高考卷若过点(a，b)可以作曲线yex的两条切线，则()AebaBeabC0aebD0bea二、多项选择题112022山东肥城月考下列函数求导正确的是()A(2x33x25)6x26xB(exlnx)exC.sinD.122022重庆万州纯阳中学二月考已知曲线f(x)，则过点(1,3)，且与曲线yf(x)相切的直线方程可能为()Ayx2By7x4Cy8x5Dy9x6三、填空题13已知函数f(x)sinx2xf，则f_.14设aR，函数f(x)exeax的导数是f(x)，若g(x)xf(x)是偶函数，则a_.152022福建上杭月考已知函数f(x)lnxx2，则f(x)所有的切线中
4、斜率最小的切线方程为_162022天津南开区模拟曲线yex在x0处的切线方程为_；若该切线也是曲线ylnxb的切线，则b_.四、解答题172022河北石家庄月考已知函数f(x)的导函数是f(x)，且f(x)f(1)x22f(1)x4.(1)求f(x)的解析式；(2)求经过点(0，6)且与曲线yf(x)相切的直线方程182020北京卷已知函数f(x)12x2.(1)求曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程；(2)设曲线yf(x)在点(t，f(t)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值考点过关检测10导数及其运算1答案：C解析：因为f(x)e2x13x，则f(x)2e2x1
5、3，所以f(0)2e3.2答案：C解析：由题意f(x)2，所以f(1)2f(1)2，得f(1)2.3答案：A解析：设f(x)(x3)ex，则f(x)(x2)ex，则切线斜率为f(0)2，又f(0)3，所以切线方程为y(3)2(x0)，即2xy30.4答案：B解析：由f(x)exsinx，得f(x)(exsinxexcosx)，f(0)(e0sin0e0cos0)，设f(x)exsinx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为(00，cosx0，故此时g(x)0，故A正确，D错误6答案：A解析：由yax2可得y2ax，又曲线在x1处的切线与直线2xy10平行，且直线2xy10的斜率为2，则12
6、a2，解得a.7答案：D解析：由题意得yaexlnx1，所以切线的斜率ky|x1ae12，所以a，又切点在切线上，代入可得ae2b，解得b1.8答案：C解析：y1，当x1时，切线的斜率k2，切线方程为y2(x1)12x1，因为它与抛物线相切，ax2(a2)x12x1有唯一解即ax2ax20，故，解得a8，故选C.9答案：D解析：f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，即fn(x)是周期为4的周期函数，f2021(x)f1(x)sinxcosx.10答案：D
7、解析：在曲线yex上任取一点P，对函数yex求导得yex，所以，曲线yex在点P处的切线方程为yetet，即yetxet，由题意可知，点在直线yetxet上，可得baetetet，令f(t)et，则f(t)et.当t0，此时函数f(t)单调递增，当ta时，f(t)0，此时函数f(t)单调递减，所以，f(t)maxfea，由题意可知，直线yb与曲线yf(t)的图象有两个交点，则bf(t)maxea，当t0，当ta1时，f(t)0，作出函数f(t)的图象如图所示：由图可知，当0bea时，直线yb与曲线yf(t)的图象有两个交点故选D.解法二画出函数曲线yex的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线
8、下方和x轴上方时才可以作出两条切线由此可知0b0)，由x22，当且仅当x1时等号成立，x1满足题意，此时f(1)2，又f(1)，所求切线方程为y2(x1)，即4x2y30.16答案：yx12解析：由yex求导得：yex，则曲线yex在x0处的切线斜率为ky|x0e01，而切点为(0,1)，所以所求切线方程为yx1；设直线yx1与曲线ylnxb相切的切点为(x0，y0)，由ylnxb求导得：y，于是得1，x01，显然有，即lnx0bx01，ln1b11，解得b2，所以b2.17解析：(1)因为f(x)f(1)x22f(1)x4，所以f(x)f(1)x2f(1)，则，解得，所以f(x)2x24x4
9、.(2)设该切线的切点坐标为(x0,2x4x04)，因为f(x0)4x04，所以该切线方程为y(2x4x04)(4x04)(xx0)，将(0，6)代入方程整理得x1，解得x01，当x01时，切线方程为y6；当x01时，切线方程为y8x6，所以经过点(0，6)且与曲线yf(x)相切的直线方程为y6或y8x6.18解析：(1)函数f(x)12x2的定义域为R，f(x)2x，令f(x)2x2，得x1，f(1)2，又f(1)11，曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程为y112(x1)，即2xy130.(2)由(1)知f(x)2x，则f(t)2t，又f(t)12t2，所以曲线yf(x)在点(t，f(t)处的切线方程为y(12t2)2t(xt)，即y2txt212.若t0，则围不成三角形，故t0.令x0，得yt212，记A(0，t212)，O为坐标原点，则|OA|t212，令y0，得x，记B，则|OB|，S(t)|OA|OB|，S(t)为偶函数，仅考虑t0即可当t0时，S(t)，则S(t)(t24)(t212)，令S(t)0，得t2，当t变化时，S(t)与S(t)的变化情况如表：t(0,2)2(2，)S(t)0S(t)极小值S(t)minS(2)32.
