1、20142015学年度下期重点高中联考数学（答案）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCBCDCCADAAD二 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 48 14. 8 15. 16. 4三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005由直方图知分数在50，60, 60，70, 70，80, 80，90, 90，100的频率分别为0.05，0.35，0.30，0.20，0.10，所
2、以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5,由于50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，所以中位数必在70，80内,设为x,则有0.05+0.35+(x-70) 0.030=0.5,解之得x=.即中位数为.6分（）由于三组的频率分别为0.3，0.2，0.1所以由分层抽样知第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人在6人中任意抽取一人，共有6种可能结果01,02,03,04,05,06，而在随机数表第一行出现的只有02，01两种可能结果，故概率为P=10分18.（）证明
3、：，AC2+BC2=AB2，ACBC平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BC平面PAC，PA平面PAC，BCPA.5分（）解：作ADPC于点D由（）知BC平面PAC，BCAD，又ADPC且BCPC=CAD平面BCPM易知四边形BCPM是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积S=(2+4) 2=6PAC是边长为2的正三角形, AD=故多面体PMBCA的体积V=.12分19.解：（）若XZ，yZ，则满足条件的点共有13个，即（2，0）,（1，0）,（0，0）,（1，0）,（2，0）,（1，1）,（0，1）,（1，1）,（1，1）,（0，1）,（1，1）,（0，2）,（0，2）
4、.=1时，包含的基本事件有（1，0）,（1，0）,（0，1）,（0，1）共4个，故P（=1）=6分（）由已知可得平面区域W的面积是4，因为直线l：y=x+b（b0）与圆相交所截得的弦长为可得扇形的圆心角为，则满足yx+b的点M构成的区域面积为S=，所以yx+b的概率为12分20.（）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点F为AC中点又E是PC中点，在CPA中，EFPA.且PA平面PAD，EF平面PADEF平面PAD.（） 解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EMPD 且平面PADABCD=AD,而,CD平面PCDCD平面PAD CDPA从而PA平面PCD由（1）知EF/PAEF面
5、PDC，EFPD，PD面EFM，则PDMFEMF是二面角BPDC的平面角.RtFEM中，所以故所求二面角的正切值为.21.解：（1）k=2，当x1或x1时，方程即 2 x2+2x1=0，解方程得或x=（舍）当1x1时，方程即，所以函数f（x）的零点为.6分（2），两零点在（0，1，（1，2）各一个：由于f（0）=10，两零点都在（1，2）上时，由于x1x2=0，显然不可能综上，k的取值范围是：12分22.解：（1）由题意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分线是x=0BC：y=x1，BC中点是（2，1）BC的垂直平分线是y=x+3由，得到圆心是（0，3），r=弦长为2，圆心
6、到l的距离d=3当直线的斜率不存在时，x=3，此时满足题意当直线的斜率存在时,设l：y=k（x3）+2，则d=3，k=，l的方程y=x2；综上，直线l的方程是x=3或y=x2；.5分（2）直线BH的方程为3x+y3=0，设P（m，n）（0m1），N（x，y）因为点M是点P，N的中点，所以M（），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即 因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心2r为半径的圆有公共点，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2对任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域为，10，则需且又线段BH与圆C无公共点,所以（m-3）2+（3-3m-2）2对任意成立，即故圆C的半径r的取值范围为，）.12分
