1、3动量守恒定律目标定位1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.会用动量守恒定律解决实际问题一、系统、内力与外力1系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统 2内力：系统中，物体间的相互作用力3外力：系统外部物体对系统内物体的作用力二、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变2表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v23成立条件(1)系统不受外力作用(2)系统受外力作用，但合外力为零想一想图1631如图1631所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆
2、船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？答案不能把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域想一想动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？答案动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广，自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速
3、的物体，牛顿运动定律不再适用一、对动量守恒定律的理解1研究对象相互作用的物体组成的系统2动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力此时动量近似守恒(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒3动量守恒定律的几个性质(1)矢量性公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算(2)相对性速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1和v2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度(3)同时性相互作用前的总动量
4、，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度例1图1632如图1632所示，A、B两物体质量之比mAmB32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑当弹簧突然释放后，则()A若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒答案BCD解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、
5、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mAmB32，所以FAFB32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是()A用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D棒击垒球的
6、过程中，棒和垒球的总动量答案B解析A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒球受人手的作用，故合力均不为零，不符合动量守恒的条件二、动量守恒定律简单的应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)pp：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p.(2)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(3)p0：系统总动量增量为零(4)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和2应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(
7、3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解例2质量m110 g的小球在光滑的水平桌面上以v130 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m250 g的小球以v210 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？答案20 cm/s方向向左解析碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则各小球速度为v130 cm/s，v210 cm/s；v20.由动量守恒定律列方程m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据得v120 cm/s.故小球m1碰后的速度的大小为20 c
8、m/s，方向向左借题发挥处理动量守恒应用题“三步曲”(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解例3将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图1633所示图1633(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案(1)1 m/s向右(2)0.5 m/s向右解析两个小车及磁铁组成的系
9、统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒设向右为正方向(1)据动量守恒得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v，由动量守恒得：mv甲mv乙mvmv.解得v m/s0.5 m/s，方向向右对动量守恒条件的理解1把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A枪和弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D枪、弹、车三者组成的系统动量守恒答案D解析内力、
10、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确2.图1634木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1634所示当撤去外力后，下列说法正确的是()Aa尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒Ba尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒Ca离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒Da离开墙壁后，a和b
11、组成的系统动量不守恒答案BC解析a尚未离开墙壁前，墙壁对a有冲量，a和b构成的系统动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒动量守恒定律的简单应用3.图1635如图1635所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()A1 m/s B0.5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案D解析两车碰撞过程动量守恒m1v1m2v2(m
12、1m2)v得vm/s0.5 m/s4牛顿的自然哲学的数学原理中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为1516.分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小答案 v0v0解析设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2，由动量守恒定律得2mv02mv1mv2，且由题意知，解得v1v0，v2v0(时间：60分钟)题组一对动量守恒条件的理解1关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()A只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B只要系统中
13、有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒答案C解析根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误2.图1636如图1636所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同
14、时放开两物体后一小段时间内()AA的速度是B的一半 BA的动量大于B的动量CA受的力大于B受的力 D总动量为零答案AD3.图1637(2014苏北四市)如图1637所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案C解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错
15、误4.图1638在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1638所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是()A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案ACD解析在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B
16、错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D对题组二动量守恒定律的简单应用5在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()A小于10 m/sB大于20 m/s，小于30 m/sC大于10 m/s，小于20 m
17、/sD大于30 m/s，小于40 m/s答案A解析两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即p客p卡，1 500203 000v，解得v10 m/s，故A正确6.图1639如图1639所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1，此时B球的动量大小为p2，则下列等式成立的是()Ap1p2p1p2 Bp1p2p1p2Cp1p1p2p2 Dp1p1p2p2答案BD解析因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒以向右为正方向，由于p1、p2、p1、p2均表示动量的大小，所以碰前
18、的动量为p1p2，碰后的动量为p1p2，B对经变形得p1p1p2p2，D对7将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0 B.v0 C.v0 D.v0答案D解析火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v，据动量守恒定律有0(Mm)vmv0，得vv0，故选D.8质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)()A. B.C. D.答案C解
19、析设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2Mv10，得n，所以选项C正确9质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b跃出后小船的速度方向_，大小为_(水的阻力不计)答案向前v0解析选小孩a、b和船为一系统，
20、由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v，选v0方向为正方向，根据动量守恒定律，有(M2m)v0Mvmvmv，整理解得vv0，方向向前10如图16310所示，质量为m21 kg的滑块静止于光滑图16310的水平面上，一质量为m150 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度答案90 m/s方向与小球的初速度方向一致解析对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v11 000 m/s，v1800 m/s，v20又m150 g5.010
21、2 kg，m21 kg由动量守恒定律有：m1v10m1v1m2v2代入数据解得v290 m/s，方向与小球初速度方向一致11.图16311如图16311所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？答案v0解析由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒对m、M系统，m击中M过程动量守恒，mv0(mM)v，所以vv0.12光滑水平面上一平板车质量为M50 kg，上面站着质量m70 kg的人，共同以速度v0匀
22、速前进，若人相对车以速度v2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？答案1.17 m/s解析以人和车组成的系统为研究对象，选v0方向为正方向设人跑动后车的速度变为v，则人相对地的速度为(vv)系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有(Mm)v0Mvm(vv)解得vv0.人跑动后车的速度改变量为vvv01.17 m/s.v的数值为正，说明速度的改变与v0方向一致，车速增加13为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止航天器质量为104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)答案2 252 m/s解析这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行，由动量守恒定律有m航v航mv云(m航m)v，代入数据解得v2 252 m/s.
