1、学案7匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理目标定位 1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系及其适用条件.2.会用关系式UEd处理匀强电场问题.3.了解示波管的构造和工作原理.4.通过示波管的工作原理掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题一、对电势差与电场强度关系的理解 问题设计图1如图1所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点连线与电场线平行，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做的功的大小通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小(2)比较两次
2、计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图1中，如果将电荷从A点移动到C点，再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为)答案(1)FqEWABFdqEdWABqUAB(2)UABEd(3)WACqELcos qEd，WACqUAC，UACEd要点提炼在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即UEd.1公式UEd只适用于匀强电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离2公式E说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向由公式得出场强单位是V/m.3在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降
3、落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等延伸思考公式UEd是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题二、带电粒子的加速问题设计如图2所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷q的粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d. 图2 (1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？(2)粒子在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度答案(1)受重力和电场力；因重力远小于电
4、场力，故可以忽略重力(2)做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动(3)方法1在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功WqU设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ekmv2由动能定理可知mv2qU可解得v 方法2设粒子到达负极板时所用时间为t，则dat2vata联立解得v .要点提炼1电子、质子、粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略2带电粒子仅在电场力作用下做加速运动，若初速度为零，则qUmv2；若初速度不为零，则qUmvmv.三、带电粒子的偏转问题设计如图3所示，两平行板间存在方向
5、竖直向下的匀强电场，电荷量为q的粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力图3(1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？(2)若板长为l，板间电压为U，板间距为d，粒子质量为m，求粒子的加速度和通过电场的时间(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角的正切值为多少？(4)粒子沿电场方向的偏移量y为多少？(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？答案(1)粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动(2)at(3)vxv0vyat
6、tan (4)yat2.(5)不同速度偏转角tan 位移和水平方向的夹角tan 所以tan 2tan .要点提炼1运动状态分析： (1)粒子在v0方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a.2偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理3一个有用的结论：粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样一、电势差与电场强度的关系例1如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点
7、距P板4 cm.求：图4 (1)P板及A点的电势(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？解析板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势(1)场强E Vm15102 Vm1Q、A间电势差UQAEd5102(104)102 V30 V，所以A点电势A30 V，P点电势PUPQ50 V(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d(105) cm5 cmQ板与A点间距离变为d(104) cm5 cm1 cm电场强度E Vm11.0103
8、 Vm1Q、A间电势差UQAEd1.01031.0102 V10 V所以A点电势A10 V答案(1)50 V30 V(2)10 V二、带电粒子在电场中的加速运动例2图5如图5所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？解析质子和粒子都带正电，从A点释放后都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：qHUmHv，对粒子：qUmv.所以 .答案 1三、带电粒子在电场中的偏转运动例3如图6所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心
9、孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力图6(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1mv解得v0 .(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度
10、为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有tayat2解得y.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.答案(1) (2)(3)见解析1(匀强电场中电场强度与电势差的关系)下列关于匀强电场的结论错误的是()A公式E也适用于匀强电场B根据UEd可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差D匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同答案BD2(带电粒子在电场中的加速)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点
11、，然后返回，如图7所示，OAh，则此电子具有的初动能是()图7A. BedUhC. D.答案D解析电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即eUOAmv.因E，UOAEh，故mv.所以D正确3(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置沿垂直于电场的方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子()A都具有相同的质量B都具有相同的电荷量C具有相同的荷质比D都是同一元素的同位素答案C解析轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉tan ，所以这些
12、离子只要有相同的荷质比，轨迹便相同，故只有C正确4(对示波管原理的认识)图8是示波管的原理图它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成，管内抽成真空给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点图8(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的(2)若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移答案(1)(2)YX题组一对电势差与电场强度关系的理解1下列说法正确的是()A由公式E得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C在匀强电场中，任意
13、两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D公式E只适用匀强电场答案D2在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A50 V B500 VC5 000 V D50 000 V答案C解析UEd1040.5 V5 000 V.图13如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()A竖直向下，E0.4 N/CB
14、水平向右，E0.4 N/CC水平向左，E40 N/CD水平向右，E40 V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故D项正确4.如图2所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是()图2AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差DM、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差答案A解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确负电荷由O
15、点移动到P点，电场力做负功，B错误根据UEd进行定性分析可知C、D均错误5.如图3所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60角将一个电荷量为2105 C的电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1 J问：图3 (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案(1)0.1 J(2)5 000 V(3)5105 V/m解析(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 J的功(2)由WqU，得UAB V5 000 V.(3)由UEd，得E5105 V/m.6.如图4所示，
16、A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形所在的平面现将电荷量为108 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106 J，将另一电荷量为108 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106 J.图4 (1)求电场线方向，UAB、UAC、UBC各为多少？(2)AB边长为2 cm，求电场强度答案见解析解析(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可以求得UAB V300 V.同理可判断A点电势高于C点，可求得UAC300 V.因此B、C两点电势相等，UBC0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线因此BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设
17、D为BC的中点，则电场线方向为由A指向D.(2)直线AB沿场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得：EV/m104 V/m.题组二带电粒子在电场中加速运动7.如图5所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子q在开始运动后，将()图5A沿电场线方向做匀加速直线运动B沿电场线方向做变加速直线运动C沿电场线方向做匀减速直线运动D偏离电场线方向做曲线运动答案C解析在匀强电场E中，带电粒子所受静电力为恒力带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子q在开始运动后，将沿电场线做
18、匀减速直线运动8.如图6所示，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是()图6A两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D以上说法都不正确答案C题组三带电粒子在电场中的偏转运动9如果带电粒子进入电场时的速度与匀强电场的电场力垂直，则粒子在电场中做类平抛运动若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是()A粒子的带电荷量B粒子的初速度C粒子的质量D粒子的加速度答案B解析水平方向：Lv0t，则粒子在电场中的运动时间t.10带电
19、粒子以初速度v0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏转距离为y，位移偏转角为，下列说法正确的是()A粒子在电场中做类平抛运动B偏转角与粒子的电荷量和质量无关C粒子通过电场的时间，取决于极板长和粒子进入电场时的初速度D粒子的偏转距离y可用加在两极板上的电压控制答案ACD解析 粒子受恒定电场力且与初速度方向垂直，做类平抛运动，A对；由t可知C对；由y可知，可以通过改变U的大小来改变y的大小，D对；tan ，可知偏转角大小与q及m都有关，B错11.如图7所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的
20、b点，若不计重力，则()图7Aa的电荷量一定大于b的电荷量Bb的质量一定大于a的质量Ca的荷质比一定大于b的荷质比Db的荷质比一定大于a的荷质比答案C解析粒子在电场中做类平抛运动，y()2得：xv0 .由v0 v0 得.12.如图8所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图8AU1U218 BU1U214CU1U212 DU1U211答案A解析由yat2得：U，所以U，可知A项正确13. 一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画
21、面的高度缩小，则产生故障的原因可能是()A加速电压突然变大B加速电压突然变小C偏转电压突然变大D偏转电压突然变小答案AD解析若加速电压为U1，偏转电压为U2，则在加速电场 中qU1mv，在偏转电场中a，lv0t，yat2，所以y，画面高度缩小，说明粒子的最大偏转位移减小，由上式分析可得，可能是加速电压U1增大，也可能是偏转电压U2减小，选项A、D正确14两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E的大小；(2)粒子在极板间运动的加速度a的大小；(3)粒子的初速度v0的大小答案(1)(2)(3) 解析(1)极板间场强E(2)粒子电荷为2e，质量为4m，所受电场力F2eE粒子在极板间运动的加速度a(3)由dat2，得t2d，v0
