1、乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试高二理数学一、选择题。（每题5分，共60分）1、已知，则的值为（ ）A1 B-1 C D2、物体的运动位移方程是S=10tt2 (S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s3、设,是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则4、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30，b=1，则等于（ ）A.1 B. C. 2 D. 5、函数y=sin(x+)的图象是（ ） A. 关于y轴
2、对称 B. 关于x轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于x=-对称6、曲线ylnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为()AB. e Ce2 D27、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A1 B2C3 D48、设，则等于（ ）A B C D不存在9、正四棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 10、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，则其外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐
3、近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或 B.或 C. 或 D.5或12、已知f(x)为定义在(，)上的可导函数，且f(x)e2f(0)，f(2022)e2022f(0) Bf(2)e2022f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2022)e2022f(0) Df(2)e2f(0)，f(2022)e2022f(0)二、填空题（每题5分，共20分）13、等比数列 中 ，2 ，7，则公比= 14、曲线在点处的切线方程为_15、 在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线 的距离的最小值是 .16、已知 ,是椭圆与双曲线的公共焦点，点P为它们的一个公共点，且,则椭圆和双
4、曲线的离心率的倒数和的最大值是 三、解答题（每题14分，共70分）17、的内角所对的边分别为，向量与平行. (I)求；(II)若求的面积.18、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）令（）,求数列的前n项和19、四棱柱A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC（1） 证明（2） 设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。20已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.21.已知函数，其中是常数.（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；
5、（2） 若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求得取值范围.高二数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。123456789101112DCBCABACDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 0.5或2; 14. y=2x; 15. 4 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1718 19 20（解： () 设 ()当直线l斜率存在时：设，直线l为:，代入 得： ，由题意 所以 -7分 所以 -9分 因为，所以-10分当直线l斜率不存在时： 所以 -11分综上： -12分21（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为 （1分）代入得所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；当时，没有公共点 （4分）（2）=，由得 （5分）令， （6分）所以，在（0，1）上递减，在（1，+）上递增 （7分）因此， （8分）（3）=，令= ，即有两个不同的零点，（10分）令=且当时，随的增大而增大；当时，所以，此时 （13分）即时， （14分）
