1、函数、方程及其应用题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）是的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定【答案】B 【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。2（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）函数满足条件，则的值为（ ）568与，值有关答案 提示：由知对称轴，故，所以3（重庆市重庆八
2、中2011届高三第四次月考文）函数在上有最小值，则函数在上一定（ ）有最小值有最大值是减函数是增函数答案： 提示：由函数在有最小值，知，又，由及知，故为增函数4（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知函数，则实数a等于（ ）ABC2D9答案 C.5（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数满足：对任意实数x1、x2，当 时，总有，那么实数a的取值范围是（ ）A（0，3）B（1，3）CD答案 C.6.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知函数的图象如图所示，则等于( ) A B C 1 D2答案 B.7.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题
3、文）函数在定义域内可导，若，若则的大小关系是( )A B C D答案 B.二、填空题8（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）已知函数则二项式展开式中常数项是第 项。答案： 9.三、简答题9（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）（本小题满分13分）已知函数，对任意两个不相等的正数，证明：当答案 10（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）（本小题满分13分） 已知函数 （1）若函数处取到极值，求t的取值范围； （2）若存在实数，使对任意的恒成立，求正整数m的最大值。答案 11.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文） （本题满分13分）设实数， 设函数
4、的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求。答案 12. 解：（1）因为，所以（2）直线是抛物线的对称轴，又所以，当，即，则；当，即，则；当，即，则综上，有12.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）（本小题满分13分）已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的值域.答案 （本小题满分13分）解：（）因为点在角的终边上， 所以， 2分所以 4分. 5分（） 6分， 8分因为，所以， 10分所以， 11分所以的值域是. 13分13. （北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）（本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.答案 （本小题满分14分）解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 13分综上所述，. 14分
