1、第 1 页共 5 页秦皇岛市第一中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学(理科)命题人:考试说明:1、考试时间 120 分钟,满分 150 分2、将卷答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上,卷答案用黑色字迹的签字笔填写在答题卡相对应的位置卷一、选择题(本题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分,每题只有一个正确答案)1.高二年级有男生 560 人,女生 420 人,为了解学生职业规划,现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 人的样本,则此样本中男生人数为()A.120B.160C.280D.4002.抛物线24yx 的焦点坐标为()A.1(0,)16B.1(0,
2、)16C.(1,0)D.(1,0)3.已知抛物线22(0)ypx p上一点 M(2,m)(m0)到其焦点的距离是 4,则实数 m 的值是()A.2B.2C.4D.164.如右图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,135.执行如右图所示的程序框图,输出的 s 的值为()A.3B.12C.13D.2第 4 题图开始2,0si?4iS输出结束1 ii11 sss是否第 5 题图第 2 页共 5 页6.已知命题“0,1,02xxx”的否定是()A.2000(0,1),0 xxx
3、B.2000(0,1),0 xxxC.2000(0,1),0 xxxD.2000(0,1),0 xxx7.命题“若022 ba,则ba,都为零”的逆否命题是()A.若022 ba,则ba,都不为零B.若022 ba,则ba,不都为零C.若ba,都不为零,则022 baD.若ba,不都为零,则022 ba8.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下线性对应关系:X24568Y3040t5070根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程为5.175.6xy则 t 的值为()A.40B.50C.60D.709.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概
4、率都是 61,记事件 A 为“向上的点数是奇数”,事件 B 为“向上的点数不超过 3”,则概率()P AB()A.21B.31C.32D.6510.已知点 M 在圆221:(3)(1)4Cxy上,N 在222:(1)(2)4Cxy上,则 MN 的最大值是()A.5B.7C.9D.1111.过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为 A,与抛物线准线的交点为 B,A 在准线上的射影为C,48,BCBAFBAF,则抛物线方程为()A.24yxB.28yxC.216yxD.24 2yx第 3 页共 5 页12.已知双曲线221124xy的右焦点 F,若过点 F 的直
5、线与双曲线的右支有且仅有一个交点,则此直线斜率的取值范围是()A.33(,)33B.33,33C.(3,3)D.3,313.已知220:1,2,0220,pxxaaxa 命题;命题q:xR,x当命题 pq为真时,实数 a 的取值范围是()A.1a B.22aa 或1C.21a D.2=1aa 或14.12,F F 是中心在原点且以坐标轴为对称轴的椭圆和双曲线的公共焦点,且点 P 是它们在第一象限的交点,12PF F是以1PF 为底边的等腰三角形,若1=10PF,椭圆与双曲线离心率分别为12,e e,则1 2e e 的取值范围是()A.(0),+B.1()3 ,C.1()5 ,D.1()9 ,二
6、、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)15.双曲线C 的焦点在 x 轴上,焦距为 10,与双曲线1422 xy有相同渐近线,则双曲线C的标准方程是16.直线3(x 4)y 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,在 AB 上任取一点 P,则6AOP发生的概率是_17.若直线3ykx与圆22(1)(2)4xy交于 M、N 两点,且2 3MN,则 k 的取值范围是_18.直线:(x 1)l yk与曲线2:y4Cx交于点 AB、两点,2 3(1)3M ,且 AMBM,则直线l 的方程是_三、解答题(本题共 5 小题,每题 12 分共 60 分)第 4 页共 5 页19.已知命题
7、221 5xyA tt:+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 B:实数2340ttt使得不等式成立(1)=2t时,求命题 A 中椭圆的离心率.(2)判断命题 A 是命题 B 的什么条件.(充分、必要两个角度)20.已知圆22:(1)(2)25Cxy,直线:2+1+174=0()lmxmymmR()().(1)证明:无论m 取何值,直线l 与圆C 恒有两个交点.(2)求直线l 被圆C 截得的最短长度,并求出此时m 的值.21.某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班 50 人.某老师采用 A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期
8、末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下,计成绩不低于90 分者为“成绩优秀”.甲乙693679995108015699442734588888511060774332525(1)从乙班样本的 20 个个体中,从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面 2 2列联表,并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.第 5 页共 5 页附:22()()()()()n adbcKab cd ac bd2()P Kk0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.
9、7063.8415.02422.如图,四棱锥 PABCD中,,PAABCD ADAB底面AB DC,2,1ADDCAPAB,EPC点 是棱的中点,(1)证明:BEDC(2)求直线 BEPBD与平面所成角的正弦值.(3)若,FPCBFACFABP为棱上一点,满足求二面角的余弦值.23.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点是)0,1(F,O 为坐标原点.(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆C 的方程.(2)设过点 F 的直线l 交椭圆于BA、两点.若直线 AB 绕点 F 任意转动,恒有222ABOBOA,求a 的取值范围.秦皇岛市第一中学 2018-2019
10、 学年第一学期期末考试高二数学(理)标准答案一、选择题1234567891011121314BACDDBDCCCCADB二、填空:15.120522 yx16.1417.0k 18.3(1)yx三、解答题19.63必要不充分条件20.(1)略(2)当 m=34时,直线l 被圆 C 截得的线段最短,且最短长度为 4 5.21.(1)23(2)有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关;解析:(1)设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件 A.从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为:(86,93),(86,96),(86,97),(86,99)(86,99),(93,96),(93
11、,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共 15 个.而事件 A 包含基本事件:(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共 10 个.所以所求概率为(1)设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件 A.从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为:(86,93),(86,96),(86,97),(86,99)(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(9
12、3,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共 15 个.而事件 A 包含基本事件:(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共 10 个.所以所求概率为102(A)153P.(2)由已知数据得:根据 2 2列联表中数据,2240(1 155 19)3.1376 34 20 20K,由于3.1372.706,所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.22.(1)略(2)33(3)3 1010.23.解析:设
13、 M、N 为短轴的两个三等分点,因为 MNF为正三角形,所以32OFMN,则有3 2123b,解得223,14bab.因此,椭圆方程为22143xy.(2)设1111(,),B(,)A x yx y当直线 AB 与 X 轴重合时,2222222,4(1)OAOBaABaa,因此,恒有222OAOBAB.当直线 AB 不与 X 轴重合时,设直线 AB 的方程为1,xmy代入22221xyab,整理得22222222()20ab myb myba b所以222212122222222,b mba byyy yab mab m.因为恒有222OAOBAB,所以AOB恒为钝角.即12120OA OBx xy y 恒成立.2121212121212(m1)(m1)(m1)()1x xy yyyy yy ym yy2222222222222222222222(1)()210mba bb mm a bba baab mab mab m 又2220ab m,所以22222220m a bba ba对 mR恒成立,即2222222m a baa bb对 mR恒成立.当mR时,222m a b 最小值为 0,所以222222240,(1)aa bbab ab.因为0,0ab,所以221aba,即210aa,解得152a或152a(舍去),即152a综合,a 的取值范围是 15(,)2