1、第 1 页共 5 页秦皇岛市第一中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学（理科）命题人：考试说明：1、考试时间 120 分钟，满分 150 分2、将卷答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上，卷答案用黑色字迹的签字笔填写在答题卡相对应的位置卷一、选择题（本题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分，每题只有一个正确答案）1.高二年级有男生 560 人，女生 420 人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 人的样本，则此样本中男生人数为（）A.120B.160C.280D.4002.抛物线24yx 的焦点坐标为（）A.1(0,)16B.1(0,
2、)16C.(1,0)D.(1,0)3.已知抛物线22(0)ypx p上一点 M(2，m)(m0)到其焦点的距离是 4，则实数 m 的值是（）A.2B.2C.4D.164.如右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A.12.5，12.5B.13.5，13C.13.5，12.5D.13,135.执行如右图所示的程序框图，输出的 s 的值为()A.3B.12C.13D.2第 4 题图开始2,0si?4iS输出结束1 ii11 sss是否第 5 题图第 2 页共 5 页6.已知命题“0,1,02xxx”的否定是（）A.2000(0,1),0 xxx
3、B.2000(0,1),0 xxxC.2000(0,1),0 xxxD.2000(0,1),0 xxx7.命题“若022 ba，则ba,都为零”的逆否命题是（）A.若022 ba，则ba,都不为零B.若022 ba，则ba,不都为零C.若ba,都不为零，则022 baD.若ba,不都为零，则022 ba8.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下线性对应关系：X24568Y3040t5070根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程为5.175.6xy则 t 的值为（）A.40B.50C.60D.709.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概
4、率都是 61，记事件 A 为“向上的点数是奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，则概率()P AB()A.21B.31C.32D.6510.已知点 M 在圆221:(3)(1)4Cxy上，N 在222:(1)(2)4Cxy上，则 MN 的最大值是（）A.5B.7C.9D.1111.过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为 A,与抛物线准线的交点为 B,A 在准线上的射影为C,48,BCBAFBAF,则抛物线方程为（）A.24yxB.28yxC.216yxD.24 2yx第 3 页共 5 页12.已知双曲线221124xy的右焦点 F,若过点 F 的直
5、线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A.33(,)33B.33,33C.(3,3)D.3,313.已知220:1,2,0220,pxxaaxa 命题；命题q:xR,x当命题 pq为真时，实数 a 的取值范围是（）A.1a B.22aa 或1C.21a D.2=1aa 或14.12,F F 是中心在原点且以坐标轴为对称轴的椭圆和双曲线的公共焦点，且点 P 是它们在第一象限的交点，12PF F是以1PF 为底边的等腰三角形，若1=10PF，椭圆与双曲线离心率分别为12,e e，则1 2e e 的取值范围是（）A.(0)，+B.1()3 ，C.1()5 ，D.1()9 ，二
6、、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）15.双曲线C 的焦点在 x 轴上，焦距为 10，与双曲线1422 xy有相同渐近线，则双曲线C的标准方程是16.直线3(x 4)y 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 AB 上任取一点 P,则6AOP发生的概率是_17.若直线3ykx与圆22(1)(2)4xy交于 M、N 两点，且2 3MN，则 k 的取值范围是_18.直线:(x 1)l yk与曲线2:y4Cx交于点 AB、两点,2 3(1)3M ，且 AMBM,则直线l 的方程是_三、解答题（本题共 5 小题，每题 12 分共 60 分）第 4 页共 5 页19.已知命题
7、221 5xyA tt：+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 B：实数2340ttt使得不等式成立（1）=2t时，求命题 A 中椭圆的离心率.（2）判断命题 A 是命题 B 的什么条件.（充分、必要两个角度）20.已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:2+1+174=0()lmxmymmR（）（）.（1）证明：无论m 取何值，直线l 与圆C 恒有两个交点.（2）求直线l 被圆C 截得的最短长度，并求出此时m 的值.21.某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班 50 人.某老师采用 A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期
8、末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90 分者为“成绩优秀”.甲乙693679995108015699442734588888511060774332525（1）从乙班样本的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面 2 2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.第 5 页共 5 页附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd2()P Kk0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.
9、7063.8415.02422.如图，四棱锥 PABCD中，,PAABCD ADAB底面AB DC,2,1ADDCAPAB,EPC点 是棱的中点，(1)证明：BEDC(2)求直线 BEPBD与平面所成角的正弦值.（3）若,FPCBFACFABP为棱上一点，满足求二面角的余弦值.23.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点是)0,1(F,O 为坐标原点.（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆C 的方程.（2）设过点 F 的直线l 交椭圆于BA、两点.若直线 AB 绕点 F 任意转动，恒有222ABOBOA,求a 的取值范围.秦皇岛市第一中学 2018-2019
10、 学年第一学期期末考试高二数学（理）标准答案一、选择题1234567891011121314BACDDBDCCCCADB二、填空：15.120522 yx16.1417.0k 18.3(1)yx三、解答题19.63必要不充分条件20.（1）略（2）当 m=34时，直线l 被圆 C 截得的线段最短，且最短长度为 4 5.21.（1）23（2）有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关；解析：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件 A.从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为：（86,93），（86,96），（86,97），（86,99）（86,99），（93,96），（93
11、,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共 15 个.而事件 A 包含基本事件：（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共 10 个.所以所求概率为（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件 A.从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为：（86,93），（86,96），（86,97），（86,99）（86,99），（93,96），（93,97），（93,99），（9
12、3,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共 15 个.而事件 A 包含基本事件：（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共 10 个.所以所求概率为102(A)153P.(2)由已知数据得：根据 2 2列联表中数据，2240(1 155 19)3.1376 34 20 20K，由于3.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.22.（1）略（2）33（3）3 1010.23.解析：设
13、 M、N 为短轴的两个三等分点，因为 MNF为正三角形，所以32OFMN,则有3 2123b，解得223,14bab.因此，椭圆方程为22143xy.(2)设1111(,),B(,)A x yx y当直线 AB 与 X 轴重合时，2222222,4(1)OAOBaABaa，因此，恒有222OAOBAB.当直线 AB 不与 X 轴重合时，设直线 AB 的方程为1,xmy代入22221xyab，整理得22222222()20ab myb myba b所以222212122222222,b mba byyy yab mab m.因为恒有222OAOBAB，所以AOB恒为钝角.即12120OA OBx xy y 恒成立.2121212121212(m1)(m1)(m1)()1x xy yyyy yy ym yy2222222222222222222222(1)()210mba bb mm a bba baab mab mab m 又2220ab m，所以22222220m a bba ba对 mR恒成立，即2222222m a baa bb对 mR恒成立.当mR时，222m a b 最小值为 0，所以222222240,(1)aa bbab ab.因为0,0ab，所以221aba，即210aa，解得152a或152a（舍去），即152a综合，a 的取值范围是 15(,)2