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上海市松江区2005年高三数学教学质量测试卷(解答).doc

上传人:高**** 文档编号:26348 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:4 大小:397KB
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资源描述

1、松江区2005年高三数学学科教学质量测试卷一、 填空题(每小题4分,共48分)1、 若点在第二象限,则的终边在第 三 象限。2、 设全集,集合,则 。3、 若抛物线上的点P到其焦点F间的距离为5,则点P到轴的距离为 4 。4、 函数在区间上的最大值为 1 。5、 已知向量与的夹角为,且,则向量的模为 5 。6、 当点P在曲线上运动时,则点P关于直线对称的点的轨迹方程是。7、 (理)极坐标系中,过圆的圆心,且与极轴垂直的直线的极坐标方程是 。(文)已知、满足,目标函数的最大值是 4 。8、设集合,在中任取一个元素,则这个元素的模大于1的概率是 。9、设函数对一切实数都有,若方程恰好有5个不同的实

2、根,那么这些实根的和为 15 。10、符号表示不大于的最大整数,若方程的根为,则的值为 2 。11、(理)在和的展开式中,各项系数之和分别记为,(),则 。 (文)某工程由下列工序组成,则工程总时数为 11 天。 12、某纺织厂的一个车间有台织布机,编号分别为1,2,3,;该车间有技术工人名,编号分别为1,2,3,。定义记号,如果第名工人操作了第号织布机,此时规定,否则。例如第3号织布机有且仅有一个人操作,则,那么,7号工人操作了二台机器,请用一个等式来表示 。二、选择题(每小题4分,共16分)13、关于直线和平面,下列命题中正确的是 ( D ) A、若,则 B、,则 C、若,且,则 D、若,

3、则14、函数,对于任意的,都有,则的最小值是 ( C ) A、 B、 C、 D、15、不等式的解集为,则函数的图象为 ( B )16、设数集,且,如果把叫做集合的长度,那么集合的长度的最小值是 ( C ) A、 B、 C、 D、三、解答题(12分+12分+14分+14分+16分+18分)17、求复数,使得是实数,的实部与虚部互为相反数。解: 的实部与虚部互为相反数, 。18、已知向量,函数的最小正周期为, (1)求; (2)当时,求的值域。解:(1) , (2), 。19、已知正方体的棱长为3,点K,L,M分别在 棱上,且。(1)试画出过K,L,M三点的平面截此正方体所得的截面;(2)当时,所

4、作截面将正方体分成两部分,设其中较小 部分的几何体体积为,写出关于的函数表达式,并求出它的最小值。解:(1)见右图。 (2) 时,有最小值 。20、设, (1)求的值,使点到直线的距离最短为; (2)若不等式对恒成立,求的取值范围。解(1) 当时,舍去;当时, 。 (2),即,即, 解之,得 , 。21、已知定理:如果二次曲线与直线有两个公共点、, 是坐标原点,则的充要条件是 (1)试根据上述定理,写出直线与圆相交于,坐标原点为,且的充要条件,并求的值; (2)若椭圆与直线相交两点、,而且,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由。解:(1), (2),即 ,直线与圆相切。22、如图的顶点坐标分别为,设为线段的中点,为线段中点,为线段的中点,为的中点,对于每一个正整数,为线段的中点,坐标为,设 。 (1)求的值; (2)猜测的值,并加以证明; (3)证明:; (4)若记,证明:是等比数列。解:(1), 则 (2) 是常数列,即 。(3) (4), ,又, 是首项为、公比为的等比数列。

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