1、11-5 DBCAC6-10 DBBCB11 AC12 ABD13521420,23 15 12162117【答案】(1)3nna=(2)1nnTn【解析】(1)当1n时,1112231aSa.11 a1 分当2n时,11222(33)(33)nnnnnaSSaa2 分即:13nnaa,3 分数列 na为以3 为首项,3 为公比的等比数列 4 分13 33nnna 5 分(2)由nnab3log得nbnn3log3,6 分则11nnncb b 11n n 1n11n,8 分1111112231nTnn+111n1nn.10 分(其他方法酌情对应给分)18【答案】(1)见解析(2)23【解析】(
2、1)证明:由题意tantan2(tantan)3 coscosABABBA(),sinsinsinsin2()3coscoscoscoscoscosABABABABBA()1 分所以 2(sincossincoss)3insin)ABBABA(2 分即 2sin()3 sinsin)ABBA(,3分因为CBA,所以CCBAsin)sin()sin(4 分从而sin2sin)3sin BCA(.由正弦定理得3()2abc5 分即,33ac b 成等差数列;6 分2(2)解由(1)3()2abc知,222cos2abcCab7 分2223()22ababab8 分13131()284842baba
3、abab 10 分当且仅当ba 时,等号成立.故Ccos的最小值为1211 分又因为0C,所以23C.即角C 的最大值 2312 分(其他方法酌情对应给分)19.【答案】(1)840 xy;(2)0y 或410 xy【解析】(1)由题意得143)(2xxxf,1 分所以(1)8f 2 分又因为(1)4f ,所以切线方程为8(1)4yx,3 分整理得840 xy4 分(2)令切点为00(,)xy,因为切点在函数图像上,所以3200002yxxx,5 分故曲线在该点处的切线为322000000(2)(341)()yxxxxxxx6 分因为切线过点(1,0),所以3220000000(2)(341)
4、(1)xxxxxx7 分即0)12(1020 xx)(.解得01x 或012x,9 分当01x 时,切点为(1,0),因为 10f,所以切线方程为0y,10 分当012x 时,切点为 1 1(,)2 8,因为11()24f ,所以切线方程为410 xy 11 分所以切线方程为0y 或410 xy 12 分(其他方法酌情对应给分)320【答案】(1)04a(2)0,2)4,【解析】(1)当 p 为真时,210axax 在 R 上恒成立1 分1 当0,a 不等式化为20010 xx ,符合题意2 分2 当0a 时,有0a,且240aa故04a4 分即当 p 真时有04a5 分(2)由题意知当 q
5、为真时,1axx在 1,22上有解.6 分令1()g xxx,则()yg x在 1,12上递减,在1,2 上递增,所以()2(1)mingagx8 分所以当q 假时,2a,由(1)知当 p 假时0a 或4a 10 分又因为 pq为真,pq为假,所以420aa或420aaa 或即 a 的取值范围是0,2)4,12 分(其他方法酌情对应给分)21【答案】(1)见解析(2)64【解析】(1)证明:连接 BD,交 AC 于点O,设 PC 中点为 F,连接OF,EF 1 分因为O,F 分别为 AC,PC 的中点,所以OFPA,且12OFPA,因为 DEPA,且12DEPA,所以DEOF/,且OFDE,故
6、四边形OFED 为平行四边形,所以/ODEF,即 BDEF,2 分因为 PA 平面 ABCD,BD 平面 ABCD,所以 PABD因为 ABCD 是菱形,所以 BDAC3 分因为 PAACA,所以 BD 平面 PAC,4 分因为/BDEF,所以 EF 平面 PAC,5 分因为 FE 平面 PCE,所以平面 PAC 平面 PCE 6 分(2)设2PAAD,则1DE.因为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45,所以445PCA,所以2ACPA,所以 ACAB,故ABC为等边三角形7 分设 BC 的中点为 M,连接 AM,则 AMBC以 A 为原点,AM,AD,AP 分别为 x,y,z 轴,
7、建立空间直角坐标系 Axyz(如图所示)8 分则(0,0,2),(3,1,0),(0,2,1),(0,2,0)PCED,(3,1,2)PC,(3,1,1)CE ,(0,0,1)DE,设平面 PCE 的法向量为111,x y zn=,则00PCCE nn,即11111132030 xyzxyz,令11y,则1132xz,所以(3,1,2)n,9 分设平面CDE 的法向量为222,xy zm,则00DECEmm,即2222030zxyz,令21x ,则2230yz,所以(1,3,0)m,10 分设二面角 PCED的大小为,由于 为钝角,所以|2 36cos|cos,|42 2 2 n mn mnm
8、所以二面角 PCED的余弦值为6412 分(其他方法酌情对应给分)22.【答案】(1)2214xy;(2)1625【解析】(1)由题意,点11(3,)2P 与点31(3,)2P关于原点对称,根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知,点11(3,)2P 和点31(3,)2P都在椭圆上,又因为点31(3,)2P与点4(3,1)P不可能同时在椭圆上,2 分即椭圆过点11(3,)2P,41(3,)2P,2(0,1)P,所以2221(3)21ab2(),5且2222011ab,故24a,21b 3 分所以椭圆 M 的方程为2214xy4 分(2)由题意,可设直线 AB 的方程 xkym(2)m,5 分联
9、立2214xyxkym 消去 x,得2224240kykmym设11(,)A x y,22(,)B xy,则有12224kmyyk,212244myyk6 分又以线段 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C,0CA CB,由11(2,)CAxy,22(2,)CBxy,得1212220 xxy y,将11xkym,22xkym代入上式得2212121(2)(2)0ky yk myym,将代入上式求得65m 或2m(舍),则直线l 恒过点 6,058 分所以2212121222254361148|4225254ABCkSDCyyyyyyk2212121222254361148|4225254ABCkSDCyyyyyyk,10 分设211044ttk,则28362525ABCStt在10,4t上单调递增,所以当14t 时,ABCS取得最大值 162512 分(其他方法酌情对应给分)