1、第 1页（共 3页）数学考试时间 90 分钟，满分 150 分一单项选择题（共 16 小题，每小题 5 分共 80 分）1在 ABC 中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，且2,45,120bBC，则边c （）A2B3C 2D62在 ABC 中，内角,A B C 的对边分别为,a b c 已知2,5,3bcA，则 a （）A 19B19C39D393在 ABC 中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知 4 cossin3bBCc，则=B（）A 6 或 65B 4C 3D 6 或 34在 ABC 中，若222sinsinsinABC，则 ABC 的形状是（）A锐角三角形B直
2、角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5等差数列na前n 项和为nS，若1498,9aS ，则18S（）A 162B 1C3D 816已知等比数列na的前 n 项和为nS，且5104,10SS，则15(S)A16B19C20D257在 ABC 中，角,A B C 的对边分别为,a b c，其面积2221()3Sacb，则 tan B 的值为（）A 43B1C 32D 28已知等差数列na与 nb的前 n 项和为nS 与nT，且满足5234nnSnTn，则55(ab)A 2319B 53C1D 43319设等比数列na的前 n 项和为nS，若5312aa，则84=SS（）A 54B 34C 45D
3、 43第 2页（共 3页）10等比数列na的前 n 项和为nS，且1234,2,aa a 成等差数列，若11a，则4=S（）A15B16C18D 2011已知正项等比数列na，满足227202016a a a，则121017a aa（）A10174B10172C10184D1018212若数列21na 是等差数列，其公差1d，且35a，则10a（）A18B172C192D1213已知等差数列na满足181016,3aaa，设数列na的前 n 项和为nT，则16=T（）A32B 28C128D014已知数列na的前 n 项和2123()43nSnnnN，则下列结论正确的是（）A数列na是等差数列
4、B数列na是递增数列C159,a a a 成等差数列D6396129,SS SS SS成等差数列15已知 ABC 的三个内角,A B C 所对的边分别为,a b c，ABC 的外接圆的面积为 3，且222coscoscos1 sinsinABCAC，则 ABC 的最大边长为（）A 2B3C3D 2 316已知数列na的前 n 项和11 59 13 1721(1)(43)nnSn ，则15=S（）A 29B 29C30D 30二多选题（共 5 小题每小题 8 分共 40 分，部分得分 4 分）17在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A7,3,30bcCB5,4,45bcCC6
5、,3 3,60abBD20,30,30abB18设等差数列na的前 n 项和是nS，已知14150,0SS，正确的选项有（）A10,0adB780aaC67SS与均为nS 的最大值D80a 19在公比 q 为整数的等比数列na中，nS 是数列na的前n 项和，若142332,12a aaa，则下列说法正确的是（）第 3页（共 3页）A2q B数列2nS 是等比数列C8=510SD数列lgna是公差为 2 的等差数列20已知数列na是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A1naB22log()naC1nnaa D12nnnaaa21以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在 ABC 中，:
6、sin:sin:sina b cABCB在 ABC 中，若sin 2sin 2AB，则 abC在 ABC 中，若sinsinAB，则 AB，若 AB，则sinsinAB都成立D在 ABC 中，sinsinsinabcABC三解答题（共 2 小题每小题 15 分）22在 ABC 中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知(sinsin)()(sinsin)AB abCB c（1）求 A；（2）已知2a，ABC 的面积为32，求 ABC 的周长23已知等差数列na的前 n 项和为nS，且满足397,99aS（1）求数列na的通项公式；（2）若()2nnnabnN，求数列 nb的前 n 项
7、和nT 第 1页（共 6页）数学参考答案一选择题1.D【解答】：b2，B45，C120，由正弦定理，可得，解得 c故选：D2A【解答】解：由余弦定理可得 a2b2+c22bccosA4+251019，则，故选：A3D【解答】解：由，得 4sinBcosBsinC，sin2B，2B或，B或，故选：D4C【解答】解：在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则由正弦定理可得 a2b2c2，即 b2+c2a2，再由余弦定理可得，cosA0，即有 A 为钝角，则三角形 ABC 为钝角三角形故选：C5D【解答】解：根据题意，等差数列an中，S99a59，解可得 a51，又由 a148，则 S18
8、81；故选：D6B【解答】解：等比数列na的前 n 项和为nS5S，105SS，1510SS成等比数列，54S，1051046SS，15106694SS，所以1510151019SSSS，故选：B 7A【解答】解：SacsinB，cosB，a2+c2b22accosB，由 S（a2+c2b2），得acsinB2accosB，得 tanB，故选：A8D【解答】解：等差数列na与 nb的前 n 项和为nS 与nT，且满足5234nnSnTn，1955195519199()2292()2aaaaaabbbbbb99592433 9431ST故选：D 第 2页（共 6页）9A【解答】解：由，可得 q2
9、，则1+q4故选：A10A【解答】解：等比数列an，4a1，2a2，a3 成等差数列a11，4a1+a322a2，即 4+q24q0，即 q24q+40，（q2）20，解得 q2，a11，a22，a34，a48，S41+2+4+815故选：A11B【解答】解：根据题意，正项等比数列an中，若，则有，所以 a7a10114，则有 a5092，所以故选：B12B【解答】解：数列2an+1是等差数列，其公差 d1，且 a35，2a3+1（2a1+1）+211，解得 a14，2a10+1（2a1+1）+918，解得 a10故选：B13C【解答】解：设公差为 d，由 a1+a816，a103，可得 2a
10、1+7d16，a1+9d3，解得 a115，d2，故 an15+2（n1）2n17，易知当 n8 时，an0，当 n9 时，an0，且 a81，a91，则 T16（a1+a2+a8）+（a9+a10+a16）8（151）+8（1+15）128故选：C14D【解答】解：由，n2 时，anSnSn1n2+n+3（n1）2+（n1）+3n+n1 时，a1S1n1 时，ann+，不成立数列an不是等差数列a2a1，因此数列an不是单调递增数列2a5a1a920，因此 a1，a5，a9 不成等差数列S6S3（4+5+6）+3S9S6（7+8+9）+3S12S9（10+11+12）+30，第 3页（共 6
11、页）S6S3，S9S6，S12S9 成等差数列故选：D15B【解答】解：cos2Acos2B+cos2C1+sinAsinC，（1sin2A）（1sin2B）+（1sin2C）1+sinAsinC，可得 sin2A+sin2Csin2BsinAsinC，根据正弦定理得 a2+c2b2ac，所以，B（0，180），B120，所以 b 最大，又ABC 的外接圆半径为 R，面积为 3R2，R，所以 b2RsinB3，故选：B16B【解答】解：Sn15+913+1721+（1）n1（4n3），由 n15 为奇数，即有结合成 7 组，最后一个为 57，S15（15）+（913）+（4953）+57（4）
12、7+5729故选：B二多选题17BC【解答】解：对于 A，b7，c3，C30，由正弦定理可得：sinB1，无解；对于 B，b5，c4，B45，由正弦定理可得 sinC1，且 cb，有一解；对于 C，a6，b3，B60，由正弦定理可得：sinA1，A90，此时 C30，有一解；对于 D，a20，b30，A30，由正弦定理可得：sinB1，且 ba，B 有两个可能值，本选项符合题意故选：BC18ABD【解答】解：根据题意，等差数列an的前 n 项和是 Sn，且 S140，S150，第 4页（共 6页）则 S147（a1+a14）7（a7+a8）0，即 a7+a80，S1515a80，即 a80，则
13、 a70；故等差数列an的前 7 项为正数，从第 8 项开始为负数，则 a10，d0则有 S7 为 Sn 的最大值故 A，B，D 正确；故选：ABD19ABC【解答】解：在公比 q 为整数的等比数列an中，Sn 是数列an的前 n 项和，a1a432，a2+a312，解得（舍）或 a12，q2，故 A 正确，Sn+2+22n+1，数列Sn+2是等比数列，故 B 正确；S8510，故 C 正确；，lgannlg2，数列lgan不是公差为 2 的等差数列，故 D 错误故选：ABC20AD【解答】解：由数列an是等比数列，知：在 A 中，一定是等比数列，故 A 正确；在 B 中，假设 an2n，则
14、log2（an）2log222n2n，不是等比数列，故 B 错误；在 C 中，an+an+1an（1+q），q1 时，an+an+1不是等比数列，故 C 错误；在 D 中，an+an+1+an+2an（1+q+q2），an+an+1+an+2是等比数列，故 D 正确故选：AD21ACD【解答】解：对于 A，由正弦定理，可得：a：b：c2RsinA：2RsinB：2RsinCsinA：sinB：sinC，故正确；第 5页（共 6页）对于 B，由 sin2Asin2B，可得 AB，或 2A+2B，即 AB，或 A+B，ab，或 a2+b2c2，故 B 错误；对于 C，在ABC 中，由正弦定理可得
15、sinAsinBabAB，因此 AB 是 sinAsinB 的充要条件，正确；对于 D，由正弦定理，可得右边2R左边，故正确故选：ACD三解答题22【解答】解：（1）（sinA+sinB）（ab）（sinCsinB）c，由正弦定理可得，（a+b）（ab）（cb）c，.2 分化简可得，b2+c2a2bc，由余弦定理可得，cosA.5 分，0A，.7 分（2）b2+c2a2bc，a2，（b+c）243bc，.9 分S，bc2，.12 分则 b+c，.14 分ABC 的周长为 2+.15 分23【解答】解：（）等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a37，S999由题意得：，.2 分解得，.4 分故数列an的通项公式为 an2n+1，.6 分（）由（）得：，.7 分第 6页（共 6页）所以：.8 分.10 分得，.12 分11212211)211(4122321nnnnT.14 分解得：.15 分声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2020/3/1 20:09:18；用户：杨丽华；邮箱：；学号：1983