1、期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列调查中，适宜采用普查方式的是()A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C调查冷饮市场上冰激凌的质量情况D调查你所在班级的每一名同学所穿鞋子的尺码情况2如果将抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线对应的函数表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx233如图，在O中，OCAB于点C，AB4，OC1，则OB的长是()A. B. C. D.4某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩(单位：分)如下：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，
2、75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派()参加复赛A(1)班 B(2)班 C都可以 D不能确定5如图，在RtABC中，C90，A60，BC4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定6若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)是抛物线yx24x5上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27如图，P与x轴交于点A(5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若ACB60，则点C的纵坐标为()A B2 C4 D228若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经
3、过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为()Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x259如图，正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按如图方式折叠，使EA恰好与O相切于A(EFA与O除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于G，则AG的长是()A6 B C7 D10二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：abc0；3ac0；(ac)2b20；abm(amb)(m为实数)其结论正确的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共30分)11若y(m2m)xm2m是二次函数，则m
4、的值为_12如图，在圆内接四边形ABCD中，B30，则D_13某学校九年级举行了一次数学竞赛(满分为10分)，为了估计平均成绩，抽取了一部分试卷，这些试卷中有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分在这个问题中，样本容量是_，样本的平均成绩是_分14从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的函数关系式是h9.8t4.9t2，那么小球运动中的最大高度为_米15如图，在扇形AOB中，AOB60，扇形的半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D.当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_16如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD
5、延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E_17如图，ABC内接于O，CAB30，CBA45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_ 18如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为点E，交O于点D，连结BE.设BEC，则sin _19如图，小华用一个半径为36 cm，面积为324 cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r_cm.20如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x2(x0)与y2(x0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则_三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题1
6、0分，25、26题每题12分，共60分)21已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且经过原点(0，0)，求该函数的表达式22如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD4，求BD的长23某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据(每周运动的时间，单位：时)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息学生每周运动的时间的频数分布直方图如图(数据分成6组：1x3，3x5，5x7，7x9，9x11，11x13)学生每周运动的时间在7x9这一组的数据是7，
7、7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8.根据以上信息，解答下列问题：(1)求这次被抽取的学生人数；(2)求被抽取学生每周运动的时间的中位数；(3)根据此次问卷调查的结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人 24某水果店经销一批柑橘，每千克进价是3元试销期间发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元销售单价x(元)3.55.5每天的销售量y(千克)2 8001 200(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)
8、如果每天获得1 600元的利润，销售单价应为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB20，cos AOC.设OPx，CPF的面积为y.(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长 26如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y
9、轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l对应的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由答案一、1D2C点拨：抛物线平移的规律是“上加下减，左加右减”，由此即可求得将抛物线平移后所得新抛物线对应的函数表达式. 3B点拨：由垂径定理得BCAB2，根据勾股定理得OB，故选B.4A5A6B点拨：由yx24x5(x2)29，得抛物线的对称
10、轴为直线x2，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小由对称性知，x1与x5时的函数值相等，y2y10)，令x2a，解得x(x舍去)，点B(，a)令a，则x(x舍去)，点C(，a)CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，而()23a，点D的坐标为(，3a)DEAC，点E的纵坐标为3a，3a，x3 (x3舍去)，点E的坐标为(3 ，3a)DE3 ，3.三、21解：设所求二次函数的表达式为ya(x1)21(a0)，抛物线经过原点(0，0)，a(01)210，解得a1.该函数的表达式为y(x1)21，即yx22x.点拨：本题运用待定系数法解答由于已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，因此可设所求二
11、次函数的表达式为ya(x1)21(a0)，再把x0，y0代入函数表达式中确定a的值22(1)证明：如图，连结OC.AB是O的直径，C是O上一点，ACB90，即ACOOCB90.OAOC，BCDA，ACOABCD.BCDOCB90，即OCD90.CD是O的切线(2)解：OCD90，OC3，CD4，OD5.BDODOB532.23解：(1)这次被抽取的学生人数为26121418860(人)(2)被抽取学生每周运动的时间的中位数是(8.28.4)28.3(时)(3)360192(人)，即估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有192人24解：(1)设y与x之间的函数表达式为ykxb
12、(k0)，分别将x3.5，y2 800；x5.5，y1 200代入，得解得则y与x之间的函数表达式为y800x5 600(3.5x5.5)(2)由题意，得(x3)(800x5 600)8001 600，整理，得x210x240，解得x14，x26.3.5x5.5，x4.答：如果每天获得1 600元的利润，销售单价应为4元(3)设每天的利润为w元由题意得w(x3)(800x5 600)800800x28 000x17 600800(x5)22 400.3.5x5.5，当x5时，w有最大值，最大值为2 400.故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2 400元25(1)证明：连结OD.
13、OCOD，OCDODC.CDAB，AOCOCD，AOCODC.在AOP和ODQ中，AOPODQ，APOQ.(2)解：作PHOA，垂足为点H，作OGCD，垂足为点G.由题易得OHx，PHx，SAOP3x.CDAB，PFCPAO，即y.AP延长线与CD相交于点F，CFCD.AOCOCQ，cosAOC，OAOC10，CD2OCcosOCQ16.，CF.x的取值范围为x10.(3)解：当POE90时，CQ12.5，OPDQCDCQ3.5(舍去)；当OPE90时，则APO90，OPAOcos AOC8；当OEP90时，如图，由(1)知AOPODQ，APOOQD，AOQOQDAPO，AOQ90，APO90
14、(矛盾)，此种情况不存在线段OP的长为8.26解：(1)A(1，0)直线l经过点A，0kb，bk.ykxk.令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0.CD4AC，点D的横坐标为4.14，ka.直线l对应的函数表达式为yaxa.(2)如图，过点E作EFy轴，交直线l于点F.设E(x，ax22ax3a)，则F(x，axa)EFax22ax3a(axa)ax23ax4a.SACESAFESCFE(ax23ax4a)(x1)(ax23ax4a)x(ax23ax4a)a(x)2a，ACE的面积的最大值为a.ACE的面积的最大值为，a，解得a.(3)以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形
15、令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，解得x11，x24.D(4，5a)yax22ax3aa(x1)24a，抛物线的对称轴为直线x1.设P(1，m)，如图，若AD是矩形的一条边，连结AP，则Q(4，21a)，m21a5a26a，则P(1，26a)四边形ADPQ为矩形，ADP90，AD2PD2AP2，52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2，解得a2，a0，a，P.如图，若AD是矩形的一条对角线，连结PQ，则线段AD的中点坐标为，Q(2，3a)又(3am)a，m8a.P(1，8a)四边形APDQ为矩形，APD90，AP2PD2AD2，(11)2(8a)2(14)2(8a5a)2(14)2(5a)2，解得a2，a0，a.P(1，4)综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为或(1，4)
