1、第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列命题为真命题的是()A两点确定一个圆 B度数相等的弧相等C垂直于弦的直径平分弦 D相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2已如O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与O的位置关系是()A直线l与O相交 B直线l与O相离C直线l与O相切 D无法确定3如图，O是ABC的外接圆，BOC120，则BAC的度数是()A70 B60 C50 D304如图，AB，AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD.如果DAC78，那么ADO等于()A70 B64 C62 D515先画一个半径为4 cm的圆，再画出该圆的一个内
2、接直角三角形，则这个内接直角三角形的斜边长是()A2 cm B4 cm C4 cm D8 cm6如图，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，则下列结论不一定正确的是()AACBD BOEAC，OFBDCOEF为等腰三角形 DOEF为等边三角形7若一个圆锥的底面半径为3 cm，高为6 cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为()A120 B100 C80 D1508秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友在荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧的长为()A m B2 m C. m D. m 9如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，
3、C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，则图中四个扇形(阴影部分)的面积和为()A. B. C. D.10如图，已知OA6，OB8，BC2，P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线yax2的交点，则a的值为()A4 B. C. D5二、填空题(每题3分，共24分)11如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，则CD的长为_12如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，那么A_13如图，DB切O于点A，AOM66，则DAM_14如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径，若AC3，则DE_15如
4、图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是_16如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则S2S1的值为_17如图，在ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则O的半径为_18如图，在O中，C，D分别是OA，OB的中点，MCAB，NDAB，M，N在O上下列结论：MCND；四边形MCDN是正方形；MNAB.其中正确的结论有_(填序号)三、解答题(1921题
5、每题10分，2224题每题12分，共66分)19如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点E，且ABCD.求证：CEBE.20如图，AB是O的直径，BD是O的一条弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABAC.(2)若O的半径为4，BAC60，求DE的长21如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标(2)求证：CD是P的切线22如图，CB和CD切O于B，D两点，A为圆周上一点，且1：2：31：2：3，BC3，求扇形AOD的面积S.23如图是一拱形公路
6、桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱所在圆的半径(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由24如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PACPBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是O的切线(2)过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB12，求AC的长(3)在满足(2)的条件下，若AFFD12，GF1，求O的半径及sinACE的值 答案一、1C2B3B4B5D6D7A8B9A点拨：易知AD1，BE2，CF3，DG4，所以四
7、个扇形(阴影部分)的面积和S扇形DAES扇形EBFS扇形FCGS扇形GDH .10D点拨：如图，设P与OB，AB分别相切于点M，N，连接PM，PN.设P的半径为t，则PNPMt.由题意知OCAO6，则OCA45，CMMPt，易知A(6，0)，C(0，6)由点A，C的坐标，得直线AC的表达式为yx6，则点P的坐标为(t，t6)，由点P，A的坐标，得PA(6t)，则AN，P与OB，AB分别相切于点M，N，BNBMBCCM2t.在RtABO中，OA6，OB8，则AB10ANBN，102t，解得t1.故点P的坐标为(1，5)，将点P的坐标代入yax2，得a5.二、114 1299点拨：易知EBEC.又
8、因为E46，所以ECB67.所以BCD180673281.在O中，BCD与A互补，所以A1808199.13147点拨：因为DB是O的切线，所以OADB.所以OAD90.由AOM66，OAOM，得OAM(18066)57.所以DAM9057147.143点拨：BE是O的直径，BDE90.BDCCDE90.ABCD，ACDCAB90.CABBDC，ACDCDE.DEAC3.15240 cm21641718点拨：如图，连接OM，ON，易证RtOMCRtOND，可得MCND，故正确在RtMOC中，COMO，可得CMO30，所以MOC60.易得MOCNODMON60，所以，故正确易得CDABOAOM，
9、MCOM，MCCD.四边形MCDN不是正方形，故错误易得MNCDAB，故正确三、19证明：连接BC，ABCD，即，BC，CEBE.20(1)证明：如图，连接AD.AB是O的直径，ADB90.又DCBD，ABAC.(2)解：由(1)知ABAC，BAC60，ADB90，ABC是等边三角形，BAD30.在RtBAD中，BAD30，AB8，BD4，即DC4.又DEAC，DEDCsin C4sin 6042 .21(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2OB2BP2，OP2541，即OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2
10、)(2)证明：直线y2xb过点C(2，2)，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC. 又ACBABC90，ACBDCA90，即CDBC.CD是P的切线22解：CD为O的切线，ODC90，即ODCD.123123，115，230，345.如图，连接OB.CB为O的切线，OBBC，BCCD.CBD345，OBD45.又1245，BOD90，即ODOB.ODBC，CDOB.又OBOD，四边形OBCD为正方形BC3，OB3.115，AOB30，AOD120.S323.23解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心过点E作E
11、FAB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF20 m.由垂径定理知AFFBAB40 m.设半径是r m，由勾股定理，得AE2AF2EF2AF2(CECF)2，即r2402(r20)2.解得r50.桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过理由：如图，假设MN60 m，且MNAB，连接EM，设EC与MN的交点为D，ECAB，DEMN，DM30 m，DE40(m)EFECCF502030(m)，DFDEEF403010(m)10 m9 m，这艘轮船能顺利通过24(1)证明：如图，连接CD.AD是O的直径，ACD90.CADADC90.又PACPBA，ADCPBA，PACADC.CAD
12、PACPAD90.PADA.又AD是O的直径，PA是O的切线(2)解：由(1)知，PAAD，又CFAD，CFPA.GCAPAC.又PACPBA，GCAPBA.又CAGBAC，CAGBAC.，即AC2AGAB.AGAB12，AC212.AC2 .(3)解：设AFx，AFFD12，FD2x.ADAFFD3x.易知ACFADC，即AC2AFAD.3x212，解得x2或x2(舍去)AF2，AD6.O的半径为3.在RtAFG中，AF2，GF1，根据勾股定理得AG，由(2)知AGAB12，AB.如图，连接BD.AD是O的直径，ABD90.在RtABD中，sinADB，AD6，AB，sinADB.又ACEADB，sinACE.
