1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 高考总复习统计与概率第十章第一节 随机抽样第十章典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1自主预习学案1.理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是统计学中最基础的知识，在高考中主要以选择题、填空题形式出现，重在考查分层抽样方法的应用有时也在大题中作为条件呈现.1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都_，称这种抽样方法为简单随机抽样(2)简单随机抽样的特
2、点：它要求总体中个体数有限它是从总体中逐个地进行抽取不放回相等它是一种不放回抽样每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性相等(3)常用的简单随机抽样方法有_和_(4)适用于总体中的个体数较_的情形2系统抽样(1)当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(2)适用于总体中的个体数较_的情形抽签法随机数表法少多3分层抽样当总体由_的几部分组成时，在抽样时按某种特征将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫
3、做分层抽样各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样差异明显1.(2013江西理，4)总体由编号01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B07 C02 D01答案D解析选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01.故选D.78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874812(2014石家庄二模)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做
4、“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1,2,3,4,5,6B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32D3,9,13,27,36,54答案B解析由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.3(文)(2014豫东、豫北十所名校联考)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为324，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为()A20B40C60D80答案B(理)(2014湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法
5、抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3答案D解析在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽到的机会是均等的，即每个个体被抽到的概率是相等的故p1p2p3.典例探究学案(文)将某班60名同学编号为：01,02,03，59,60，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的4个号码依次为_答案16,28,40,52分析先按系统抽样特点求出抽样间隔k，再依次写出各抽样号码系统抽样(理)(2013广东江门市模拟)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机
6、编号为1,2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12B13C14D15答案A方法总结解答系统抽样问题要把握系统抽样的特点和步骤1适用于元素个数很多且均衡的总体，样本容量也较大2各个个体被抽到的机会均等3总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样，一旦起始编号确定，其他编号也就确定了4若总体容量不能被样本容量整除可以先从总体中随机地剔除几个个体5样本容量是几就分几段，每段抽取一个个体6编号时，要求总体中个体的排列不
7、能具有周期性(2014上海松江期末考试)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为()A25B26C27D以上都不是答案B解析系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是26号，故选B.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)由 图 中 数 据 可 知 a _.若 要 从 身 高 在
8、 120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_分层抽样答案0.033方法总结1.当总体是由差异明显的几部分构成时，采用分层抽样方法，其操作步骤是：(1)将总体按一定标准进行分层：将相似的个体归入一类即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，既不重复，又不遗漏(2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；(3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)(文)(2014石家庄调研)某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一
9、个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_答案200(理)(2014湖南益阳模拟)某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为124，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为()A20B40C60D80答案B(2014安 徽 文)某 高 校 共 有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)综合应用交汇创新系列(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动
10、时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879分析(1)用分层抽样是按比例抽样易得抽取的女生人数(2)依据由频率估计概率和对立事件求解(3)由抽取的女生总人数和女生中超过4小时的人数60，可得到列联表，代入K2公式，计算后查表下结论(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据
11、中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300(文)(2014四川绵阳二诊)据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统
12、计的结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率(理)(2014四川成都七中测试)某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中至少有1名女工人的概率；(3)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望课 时 作 业（点此链接）
