1、微专题48数列中常见的求和问题1.已知幂函数f(x)x的图象过点(4，2)，an，nN*，记数列an的前n项和为Sn，则S2 019_2已知等差数列an满足(a1a2)(a2a3)(anan1)2n(n1)，nN*.设bn，则数列bn的前n项和为Sn_.3(2018石景山一模)在数列an中，前n项和Sn满足Snn2n.若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则数列bn的前n项和Tn为_4已知数列an与bn的前n项和分别为An和Bn，且对任意nN*，an1an2(bn1bn)恒成立若对任意nN*，都有anBn及成立，则正实数b1的取值范围是_5在数列an中，a11，an1anc(c为常数，nN*)
2、，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列，设bn，则数列bn的前n项和Sn_6已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f(an)(nN*)记Sna1a2a2a3anan1，证明：Sn.7.已知数列an，bn分别是等差，等比数列，且a1b11，a2b2，a4b3b4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设Sn为数列an的前项和，求数列的前n项和Rn；(3)设Cn(nN*)，TnC1C2Cn，求Tn.8数列an的前n项和为Sn，a12，Snan(rR，nN*)(1)求r的值及数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，记bn的前n项和为Tn.当nN*时，T2nTn恒成立，求实数的取值范
3、围；求证：存在关于n的整式g(n)，使得(T1)Tng(n)1对一切n2，nN*都成立微专题481答案：1.解析：由题意得f(x)，所以an，所以Sna1a2an(1)()()1，所以S2 01911.2答案：.解析：由题意得an2n1，所以bn()，所以Sn(1)()().3答案：2n.解析：由题意得an2n，所以bn12n12n1.所以bn2n12n1()所以Tn(20212n1)(1)()()(1)2n.4答案：3，)解析：由题意Bn1Bn2(bn1bn)，即bn12bn12bn，所以2，即数列bn是首项为b1，公比为2的等比数列，所以anBnb1(2n1)，所以()，所以()，所以()
4、3(1)，所以b13.5答案：.解析：因为an1anc，a11，c为常数，所以an1(n1)c.所以a21c，a514c.又a1，a2，a5成等比数列，所以(1c)214c，解得c0或c2.当c0，an1an不合题意，舍去所以c2.故an2n1.所以bn()所以Snb1b2bn(1)()()(1).6证明：因为3，所以为等差数列，从而得an.所以anan1()，所以Sn(1).7答案：(1)ann，bn2n1；(2)Rn；(3)Tn1.解析：(1)设公差为d，公比为q(q1)，则解得所以ann，bn2n1；(2)因为Sn，所以2()，所以Rn2(1)；(3)因为Cn，所以Tn1.8答案：(1)r，ann(n1)(n1)；(2)0.所以Bn1Bn，所以Bn单调递增所以Bn的最小值为B1，所以.
