1、微专题33与分段函数有关的取值范围问题71.函数f(x)的值域为_2已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是_3若函数f(x)(a0，a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_4已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是_5已知函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_6已知：f(x)若f(x)a至多只有一个解，则a的取值范围是_7.已知函数f(x)|lnx|，g(x)求方程|f(x)g(x)|1实根的个数8已知函数f(x)(2m2)ln xmx(m1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)
2、当m2时，若对任意x1(0，2)，存在x2k，k1(kN)，使f(x1)g(x2)，求实数k的最小值微专题331答案：(，1解析：作出函数f(x)的图象，易知其值域为(，12答案：(2，3解析：作出函数的图象，易知要使f(x)在(，)上单调递增，必须满足即2a3.3答案：(1，2解析：作出函数的图象，易知当x2时，f(x)x64，要使f(x)的值域为4，)，由图可知，显然a1且3loga24，即1a2.4答案：1，1解析：由图可知，f(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，故f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，所以|a|1，解得1a1.5答案：(2，0)(0，2)解析：因为x
3、0时，h(x)作图易知函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t2.综上，所求实数t的取值范围为(2，0)(0，2)6答案：(，0)1，)解析：当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)2x11，以此类推，所以，当2x1时，f(x)2x21，画出函数f(x)的图象，可知a1或a0.7答案：4个解析：当0x1时，由|f(x)g(x)|1，得|lnx|1，解得x或e(舍去)；当x1时，由|f(x)g(x)|1，得|lnx|3|x24|或|lnx|1|x24|，分别在同一个坐标系中作出函数y
4、|lnx|与y3|x24|(如图1)或y|lnx|与y1|x24|的图象(如图2)当x1时，它们分别有1个、2个交点，故x1时，方程有3个实根综上，方程|f(x)g(x)|1共有4个不同的实根8答案：(1)当1m0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为1，)；当m0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)和，单调递减区间为；(2)3.解析：(1)由题意函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)m若m0，则f(x)，从而当x1时，f(x)0；当x1时f(x)0，此时函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为1，)若m0，则f(x).当m0时，11，从而当x1或x1
5、时，f(x)0，当1x1时，f(x)0.此时函数f(x)的单调递减区间为(0，1)和，单调递减区间为；当1m0时，10，此时函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为1，)综上所述，当1m0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为1，)；当m0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)和，单调递减区间为.(2)由(1)可得当m2时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以在区间(0，2)上，f(x)maxf(1)2.由题意，对任意x1(0，2)，存在x2k，k1(kN)，使f(x1)g(x2)，从而存在xk，k1(kN)使g(x)2，即只需函数g(x)在区间xk，k1(kN)上的最大值大于2，又当k0时，x0，1，6g(x)，不符合题意所以在区间xk，k1(kN*)上，g(x)maxg(k1)k262.解得k2(kN)，所以实数k的最小值为3.
