1、微专题3正、余弦定理在解三角形中的应用正、余弦定理“刻划”了三角形的边长和角度的数量关系，从而使三角形兼具“数”与“形”两方面的性质，所以成为高中数学的主干知识高考对正、余弦定理的考查主要有求边角的大小、判断三角形形状、寻找三角形中的有关数量关系等，其主要方法有化角法、化边法、面积法等，在解题中要注意体会蕴含的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.例题：(2018南通、泰州一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b2c2bc，ab.(1)求sinB的值；(2)求cos的值变式1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA4bsinB，ac(a2b2
2、c2)(1)求cosA的值；(2)求sin(2BA)的值变式2已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC，D是线段BC上的点，cosADC.(1)若b5，a7，求c的大小；(2)若b7，BD10，求ABC的面积串讲1在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_串讲2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)证明：sinAsinBsinC；(2)若b2c2a2bc，求tanB.(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值(2018
3、常州期末)已知ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，bsinCccosBc.(1)求角B；(2)若b2ac，求的值答案：(1)B；(2).解析：(1)由正弦定理得，又bsinCccosBC，sinBsinCcosBsinCsinC，3分ABC中，sinC0，所以sinBcosB1，4分所以sin，B，B，所以B；6分(2)因为b2ac，由正弦定理得sin2BsinAsinC，8分.12分所以.14分微专题3例题答案：(1)；(2).解析：(1)在ABC中，根据余弦定理及a2b2c2bc得cosA.又因为A(0，)，所以A.在ABC中，由正弦定理得得sinBsinA.(2)因为ab
4、b，所以AB，即得0B.又sinB，所以cosB，在ABC中，ABC，所以coscoscos.变式联想变式1答案：(1)；(2).解析：(1)由正弦定理得，又因为由asinA4bsinB，可得a2b，又因为ac(a2b2c2)，即b2c2a2ac，所以由余弦定理可得cosA.(2)因为0A，可得sinA，代入asinA4bsinB，可得sinB，由(1)知，A为钝角，所以cosB，于是sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，所以sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA.变式2答案：(1)4；(2)42.解析：(1)在ABC中，由余弦定理可得c2a2b22abcosC725227532，即c4.(2)因为0C0，则sinA，即，由(1)可知1，可得，所以tanB4.新题在线答案：(1)；(2).解析：(1)在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacos.asinBacos，即sinBcoscosBcossinBsincosBsinB，tanB，又B(0，)，B.(2)在ABC中，a2，c3，B，由余弦定理得b，由bsinAacos，得sinA，ac，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB.9
