1、训练目标(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义.训练题型(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值.解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.一、选择题1(2015上海奉贤区期末调研)下列函数在(0,1)上为减函数的是()Aycos x By2xCysin x Dytan x2下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)3已知函数f(x)在R上为增函数，则a的取值范
2、围是()A3,0) B3，2C(，2 D(，0)4若函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Aff(a2a1) Bff(a2a1)Cff(a2a1) Dff(a2a1)5函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为()A. B.C1 D26若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,28(2015福州一模)如果函数f(
3、x)对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，且当x时，f(x)log2(3x1)，那么函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为()A2 B3C4 D1二、填空题9(2015上海黄浦区期中调研测试)若函数f(x)2x2ax13a是定义域为R的偶函数，则函数f(x)的单调递减区间是_10设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_11(2015洛阳二模)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0ax11时，f(x2)f(x1)(x2x1)”连接)答案解析1Aycos x在(0，)上为减函数，在(0,1)上也为减函数；y2x在R上为增函
4、数；ysin x在(0，)上为增函数，在(0,1)上也为增函数；ytan x在(0，)上为增函数，在(0,1)上也为增函数故选A.2D当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时f(x)在(，1上单调递减；当02x1，即1x0，f(a2a1)f.5B令f(x)0，得x1；令f(x)1，得x或3.因为f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故ba的最小值为1.6D由题意知，存在正数x，使ax，所以a(x)min，而函数f(x)x在(0，)上是增函数，所以f(x)f(0)1，所以a1，故选D.7C由题意知a0，又logalog2a1log2a.f(x)是R上的偶函数
5、，f(log2a)f(log2a)f(loga)f(log2a)f(loga)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又因f(x)在0，)上递增，|log2a|1，1log2a1，a，选C.8C根据f(1x)f(x)，可知函数f(x)的图象关于直线x对称又函数f(x)在，)上单调递增，故f(x)在(，上单调递减，则函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.9(，0解析由已知得a0，从而f(x)2x21，由复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递减区间是(，0102解析函数f(x)的图象的对称轴为直线x，则函数f(x)在(，)上单调递减，在区间，)上单调递增，所以2，解得a2.11，1解析由图象可知，函数yf(x)的单调递减区间为(，0)和(，)，单调递增区间为0，0aac解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数因为af()f()，且2ac.
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