1、微专题19圆锥曲线的标准方程的求法51.抛物线的准线方程为y，则抛物线标准方程为_2已知双曲线E：1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为，若经过F和P(0，4)两点的直线L平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线E的标准方程为_3(2018南通泰州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，两条准线之间的距离为4.则椭圆的标准方程为_4(2018苏州高考模拟)已知双曲线1(m0)的离心率为，则其渐近线方程为_5在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6，则椭圆C的标准方程为_6(2018九章密卷1)已知双曲线C：1(a0，b0)的离
2、心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的标准方程为_7.如图，已知椭圆E：1(ab0)，A(2，0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|，求椭圆E的标准方程8(2018常州期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，点A是椭圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于M，N两点(M在第三象限)，与椭圆的右准线交于P点已知AMMN，且b2.(1)求椭圆C的离心率e；(2)若SAMNSPOFa，求椭圆C的标准方程微专题191答案：x22y.解析：假设抛物线标准方程x22py(p0)，因为准线方程y，所以p1，抛物线标准方程为x22y.2答案：1.解析：因为
3、e，又，所以b2，a2，所以双曲线的E的标准方程为1.3答案：1.解析：由，4解得a2，c，所以b.所以椭圆的方程为1.4答案：yx.解析：因为3，得出m2，所以渐近线方程为0，所以yx.5答案：1.解析：由解得则b2，所以椭圆C的标准方程为1.6答案：x21.解析：因为2，不妨设焦点为(c，0)，渐近线为yx，即bxay0，所以b，c24a2a2b2，所以a21，双曲线C的标准方程为x21.7答案：1.解析：因为a2，由|2|，得|2|，所以|，又由0，所以|，则点C(1，1)代入椭圆E，得b2，所以椭圆E：1.8答案：(1)；(2)1.解析：(1)由题意消去y2，得x2axb20，一根必为x1a，由韦达定理，ax2，x2，所以xM(a，0)，xMxAab2，所以e.(2)由(1)M，右准线方程为xb，直线MN的方程为yx，所以P，SPOFOFyPbb2b2，SAMN2SAOMOA|yM|2bbb2，所以2b2b2a，b2b，所以b，a2，椭圆C的标准方程为1.(也可以利用直角三角形AMO中，OAa，b2，得OMb，得出M，代入椭圆方程来处理)
