1、第二章 数列 单元测试3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(20102011河南汤阴县一中高二期中)等比数列an中，a7a116，a4a145，则()A.或B.C. D.或答案A解析在等比数列an中，a7a11a4a146，又a4a145，或，又a14a4q10，q10或，q10或.2给出下列结论：数列an前n项和Snn22n1，则an是等差数列数列an前n项和Sn7n28n，则a1001385.数列an前n项和Sn2n1，则an是等比数列数列an前n项和Sn1，则an1.其中正确的个数为()A0B1C2D3答案C解析
2、本题考查数列an的前n项和Sn与通项an的关系，an；中Snan2bnc，c0时，an是从第二项开始的等差数列，但an不是等差数列，故不对；中a100S100S991385正确；中，Snpanp(p0，a0)，则an是等比数列，其公比为2首项为1，an2n1故正确；中，Sn1，a11，n2时an0，错3已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，且满足Sn，Sn2，Sn1成等差数列，则a3等于()A. B C. D答案C解析Sn、Sn2、Sn1成等差数列，Sn2SnSn1Sn2.an2an1an2，.又a11，a3.4(2009安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以S
3、n表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，d2，a139.ana1(n1)d2n41，Snn240n(n20)2400.故当n20时，Sn取最大值100.5已知1，a1，a2,8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为()A5 B5 C D.答案A解析1，a1，a2,8成等差数列，设公差d，8(1)3d，d3，a12，a25，1，b1，b2，b3，4成等比数列，b224，又b21q20，b22，5.6等比数列an的首项a11，公比q1，如果a1，a2，a3依
4、次是等差数列的第1、2、5项，则q为()A2 B3 C3 D3或3答案B解析设等差数列为bn，则b1a11，b21d，b514d，由题设(1d)21(14d)，d2或d0(与q1矛盾舍去)，b23，公比q3.7等差数列an中，a18，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是()A第7项 B第8项C第15项 D第16项答案A解析S16716,716x7.215，x4，又a18，a1622，d(a16a1)2，an8(n1)24，n7.8(2011山东实验中学期末)已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11 B19 C20 D21答案B解析Sn有最
5、大值，a10，d0，1，a110，a10a110，S2010(a10a11)0，故选B.9等差数列an中，an430，前9项的和S918，前n项的和Sn240，则自然数n的值是()A15 B16 C17 D18答案A解析前9项和S99a518，a52，前n项和Sn16n240，n15.10(2011北京朝阳区期末)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2 C1 D2答案A解析S12a12a1，a12，S22a22a1a2，a24.11某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14a B1.15aC11
6、(1.151)a D10(1.161)a答案C解析设从去年开始，每年产值构成数列为an，则a1a，ana(110%)n1(1n6)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和，应为S6a1a11(1.151)a.12已知数列an中，a13，a26，an2an1an，则a2009()A6 B6 C3 D3答案B解析由条件an2an1an可得：an6an5an4(an4an3)an4an3(an2an1)(an1an)an1an，于是可知数列an的周期为6，a2009a5，又a13，a26，a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案
7、填在题中横线上)13(2011湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n为奇数时，an2an，n为偶数时，an2an2，即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列故这30天入院治疗流感人数共有15(1522)255人14在等比数列an中，前n项和Sn3na，则通项公式为_答案an23n1解析anSnSn1(3na)(3n1a)23n1，a12.又a1S13a，3a2，a1.15
8、有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_答案16,4,1解析设三个数为a，b，c，由题意可知 ，解之得：b4，a1，c16或b4，a16，c1.16等差数列an前n项和Sn，若S10S20，则S30_.答案0解析S10S20，10a1d20a1d，2a129d.S3030a1d15(29d)1529d0.点评既可以运用一般方法求解，也可以充分利用等比数列的性质求解，设数列an第一个10项的和为b1，第二个10项的和为b2，第三个10项的和为b3，则S10S20，b20，由条件知b1，b2，b3成等差，2b2b1b3，b3b1，S30b1b2b30，请
9、再练习下题：等差数列an中，a10，S9S22，该数列前n项和Sn取最小值时n_.答案15或16解析解法一：S9S22，a10a11a12a220，a160，a10，前16项或前15项的和最小解法二：a10.故(n，Sn)是开口向上的抛物线上的点，对称轴为n15.5，nN*，n15或16时Sn最小三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知数列an的前n项和Sn10nn2(nN*)，又bn|an|(nN*)，求bn的前n项和Tn.分析本题求数列bn的前n项和，应首先确定数列bn的特性，由题意可得bn是由一个首项为正值，而公差为负的一
10、个等差数列，an的各项取绝对值后得到的一个新数列，因此求bn的前n项和可转化为求数列an的和的问题解析由Sn10nn2，可得an112n，故bn|112n|.显然n5时，bnan112n，Tn10nn2.n6时，bnan2n11，Tn(a1a2a5)(a6a7an)2S5Sn5010nn2故Tn18(本题满分12分)一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，求公差d.解析设首项为a1，公差为d，则由题意：又S偶S奇6d，d5.19(本题满分12分)(20102011湖南邵阳市高二期中)设an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a2a4b3，b2b4a
11、3.(1)求an的前10项的和S10.(2)设数列cn满足cnb2n1，求数列ncn的前n项和解析(1)，a1b11，解之得或(舍去)an的前n项和Snn，S10.(2)由(1)知bnb1qn1()n1，cnb2n1()2n2()n1，令dnncn，则dn的前n项和为Mnc12c23c3ncn123()2n()n1Mn2()23()3(n1)()n1n()n两式相减得：Mn1()2()n1n()n1n()n()n1，Mn()n1.20(本题满分12分)已知递增等比数列an的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列(1)求an的首项和公比；(2)设Sna12a2
12、2an2，求Sn.解析(1)由a3a5a7a53512，a58.设公比为q，则a3，a78q2，由题设(1)(8q29)10解得q22或.an是递增数列，q22，q.a5a1q44a18，a12.(2)an22()n122n1 ，Sn2n24.21(本题满分12分)某村镇2002年底的人口为1万人，人均住房面积为5 m2，若该村镇每年人口的平均增长率为1%，欲使2012年底人均住房面积达到10 m2，那么平均每年需新建住房多少m2？(lg1012.00432，lg1.104590.0432)解析设平均每年需新建住房xm2，据题意可得：10000510x10000(11%)1010解得：x100
13、00(11%)106046m2.22(本题满分14分)(2009湖北)已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)解法一：设等差数列an的公差为d，则依题设d0.由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220，d24.又d0，d2.代入得a11.an1(n1)22n1.解法二：由等差数列的性质得：a2a7a3a6，由韦达定理知，a3，
14、a6是方程x216x550的根，解方程得x5或x11.设公差为d，则由a6a33d，得d.d0，a35，a611，d2，a1a32d541.故an2n1.(2)解法一：当n1时，a1，b12.当n2时，an，an1，两式相减得anan1，bn2n1，因此bn ，当n1时，S1b12；当n2时，Snb1b2b3bn22n26.当n1时上式也成立，当n为正整数时都有Sn2n26.解法二：令cn，则有anc1c2cn，an1c1c2cn1，两式相减得an1ancn1.由(1)得a11，12，cn2(n2)，即当n2时，bn2n1，又当n1时，b12a12，bn ，于是Snb1b2b3bn223242n122223242n1442n26，即Sn2n26.
